Aljabar Contoh

$\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

Langkah 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$ dengan $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{x y (\frac{y}{x} - \frac{x}{y})}{x y (\frac{1}{y} - \frac{1}{x})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x y \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y \cdot y + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y^{1} y + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.3

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y^{1 + 1} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{y^{2} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{y^{2} + x y \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.6.2

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$\frac{y^{2} + y x \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} + y x \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} + x (- x)}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y^{2} - (x^{1} x)}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y^{2} - (x^{1} x^{1})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y^{2} - x^{1 + 1}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.11

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.12

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y \frac{- 1}{x}}$

Langkah 3.12.2

Faktorkan $x$ dari $x y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x (y) \frac{- 1}{x}}$

Langkah 3.12.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y \frac{- 1}{x}}$

Langkah 3.12.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + y \cdot - 1}$

Langkah 4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = x$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x + y \cdot - 1}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x - 1 \cdot y}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x - y}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $y - x$ dan $x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y) - x)}{x - y}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y) - (x))}{x - y}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y + x))}{x - y}$

Langkah 6.1.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(y + x) (- 1 (x - y))}{x - y}$

Langkah 6.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y + x) (- 1 (x - y))}{x - y}$

Langkah 6.1.6

Bagilah $(y + x) \cdot (- 1)$ dengan $1$ .

$(y + x) \cdot (- 1)$

Langkah 6.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot - 1 + x \cdot - 1$

Langkah 6.2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$- 1 \cdot y + x \cdot - 1$

Langkah 6.2.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 1 \cdot y - 1 \cdot x$

Langkah 6.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$- y - 1 \cdot x$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$- y - x$