Aljabar Contoh

$125 x^{3} - 27 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $125 x^{3}$ sebagai ${(5 x)}^{3}$ .

${(5 x)}^{3} - 27 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

${(5 x)}^{3} - 3^{3} = 0$

Langkah 3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 5 x$ dan $b = 3$ .

$(5 x - 3) ({(5 x)}^{2} + 5 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 x$ .

$(5 x - 3) (5^{2} x^{2} + 5 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 4.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$(5 x - 3) (25 x^{2} + 5 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 4.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$(5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 3^{2}) = 0$

Langkah 4.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$(5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 9) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 x - 3 = 0$

$25 x^{2} + 15 x + 9 = 0$

Langkah 6

Atur $5 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $5 x - 3$ sama dengan $0$ .

$5 x - 3 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $5 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 3$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 3$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 3$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Langkah 7

Atur $25 x^{2} + 15 x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $25 x^{2} + 15 x + 9$ sama dengan $0$ .

$25 x^{2} + 15 x + 9 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $25 x^{2} + 15 x + 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 25$ , $b = 15$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 9)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 25 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 25 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 100 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.3.1.2.2

Kalikan $- 100$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.3.1.3

Kurangi $900$ dengan $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.3.1.4

Tulis kembali $- 675$ sebagai $- 1 (675)$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (675)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.3.1.7

Tulis kembali $675$ sebagai $15^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.7.1

Faktorkan $225$ dari $675$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.3.1.7.2

Tulis kembali $225$ sebagai $15^{2}$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.3.1.9

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$

Langkah 7.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{10}$

Langkah 7.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1.1

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 25 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 25 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 100 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.4.1.2.2

Kalikan $- 100$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.4.1.3

Kurangi $900$ dengan $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.4.1.4

Tulis kembali $- 675$ sebagai $- 1 (675)$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (675)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.4.1.7

Tulis kembali $675$ sebagai $15^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1.7.1

Faktorkan $225$ dari $675$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.4.1.7.2

Tulis kembali $225$ sebagai $15^{2}$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.4.1.9

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$

Langkah 7.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{10}$

Langkah 7.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{10}$

Langkah 7.2.4.5

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{10}$

Langkah 7.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{10}$

Langkah 7.2.4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{10}$

Langkah 7.2.4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{10}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1.1

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 25 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 25 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 100 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.5.1.2.2

Kalikan $- 100$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.5.1.3

Kurangi $900$ dengan $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.5.1.4

Tulis kembali $- 675$ sebagai $- 1 (675)$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (675)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.5.1.7

Tulis kembali $675$ sebagai $15^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1.7.1

Faktorkan $225$ dari $675$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.5.1.7.2

Tulis kembali $225$ sebagai $15^{2}$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.5.1.9

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$

Langkah 7.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{10}$

Langkah 7.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{10}$

Langkah 7.2.5.5

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{10}$

Langkah 7.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{10}$

Langkah 7.2.5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{10}$

Langkah 7.2.5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{10}$

Langkah 7.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{10}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{10}$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 9) = 0$ benar.

$x = \frac{3}{5}, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{10}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{10}$