Aljabar Contoh

${(3 x + 2 y)}^{3}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{3 - k} \cdot {(2 y)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{3 - 0} \cdot {(2 y)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{3 - 1} \cdot {(2 y)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(3 x)}^{3 - 2} \cdot {(2 y)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(3 x)}^{3 - 3} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(3 x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(3 x)}^{3}$ dengan $1$ .

${(3 x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$3^{3} x^{3} \cdot {(2 y)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 x^{3} \cdot {(2 y)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y$ .

$27 x^{3} \cdot (2^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$27 \cdot 2^{0} x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$27 \cdot 1 x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.7

Kalikan $27$ dengan $1$ .

$27 x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.8

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$27 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.9

Kalikan $27$ dengan $1$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot (3^{2} x^{2}) \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.11

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Pindahkan $3^{2}$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 \cdot x^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.11.2

Kalikan $3^{2}$ dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} \cdot x^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.11.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} \cdot x^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.11.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.12

Sederhanakan $3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(2 y)}^{1}$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot (2 y) + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.13

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot 2 x^{2} y + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.14

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 x^{3} + 27 \cdot 2 x^{2} y + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.15

Kalikan $27$ dengan $2$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.16

Sederhanakan.

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 3 \cdot (3 x) \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.17

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 x \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.18

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 x \cdot (2^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.19

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 \cdot 2^{2} x y^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.20

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 \cdot 4 x y^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.21

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.22

Kalikan ${(3 x)}^{0}$ dengan $1$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.23

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 3^{0} x^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.24

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 1 x^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.25

Kalikan $x^{0}$ dengan $1$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + x^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.26

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 1 \cdot {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.27

Kalikan ${(2 y)}^{3}$ dengan $1$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

Langkah 4.28

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 2^{3} y^{3}$

Langkah 4.29

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 8 y^{3}$