Aljabar Contoh

$f (x) = 2^{x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2^{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2^{x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 2^{y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{y} = x$ .

$2^{y} = x$

Langkah 3.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{y}) = \ln (x)$

Langkah 3.3

Perluas $\ln (2^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (2) = \ln (x)$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $y \ln (2) = \ln (x)$ dengan $\ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $y \ln (2) = \ln (x)$ dengan $\ln (2)$ .

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} \cdot 2^{x}$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} \cdot 2^{x} = \frac{\ln (2^{x})}{\ln (2)}$

Langkah 5.2.3

Perluas $\ln (2^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} \cdot 2^{x} = \frac{x \ln (2)}{\ln (2)}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} \cdot 2^{x} = \frac{x \ln (2)}{\ln (2)}$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} \cdot 2^{x} = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 2^{\frac{\ln (x)}{\ln (2)}}$

Langkah 5.3.3

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 2^{\log_{2} (x)}$

Langkah 5.3.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$