Aljabar Contoh

$x + \sqrt{x} = 90$

Langkah 1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{x} = 90 - x$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x}}^{2} = {(90 - x)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(90 - x)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(90 - x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(90 - x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(90 - x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$x = {(90 - x)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(90 - x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(90 - x)}^{2}$ sebagai $(90 - x) (90 - x)$ .

$x = (90 - x) (90 - x)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(90 - x) (90 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 90 (90 - x) - x (90 - x)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x = 90 \cdot 90 + 90 (- x) - x (90 - x)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x = 90 \cdot 90 + 90 (- x) - x \cdot 90 - x (- x)$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $90$ dengan $90$ .

$x = 8100 + 90 (- x) - x \cdot 90 - x (- x)$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $90$ .

$x = 8100 - 90 x - x \cdot 90 - x (- x)$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $90$ dengan $- 1$ .

$x = 8100 - 90 x - 90 x - x (- x)$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x = 8100 - 90 x - 90 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$x = 8100 - 90 x - 90 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x = 8100 - 90 x - 90 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 8100 - 90 x - 90 x + 1 x^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x = 8100 - 90 x - 90 x + x^{2}$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $90 x$ dengan $- 90 x$ .

$x = 8100 - 180 x + x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$8100 - 180 x + x^{2} = x$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8100 - 180 x + x^{2} - x = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 180 x$ .

$8100 + x^{2} - 181 x = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $8100 + x^{2} - 181 x$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8100$ dan jumlahnya $- 181$ .

$- 100, - 81$

Langkah 4.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 100) (x - 81) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 100 = 0$

$x - 81 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x - 100$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x - 100$ sama dengan $0$ .

$x - 100 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $100$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 100$

Langkah 4.6

Atur $x - 81$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 81$ sama dengan $0$ .

$x - 81 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $81$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 81$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 100) (x - 81) = 0$ benar.

$x = 100, 81$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $x + \sqrt{x} = 90$ benar.

$x = 81$