Aljabar Contoh

$x = \sqrt{x + 13} + 7$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\sqrt{x + 13}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - \sqrt{x + 13} = 7$

Langkah 1.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - \sqrt{x + 13} - 7 = 0$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- \sqrt{x + 13}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sqrt{x + 13} - 7 = - x$

Langkah 2.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$- \sqrt{x + 13} = - x + 7$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- \sqrt{x + 13})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 13}$ sebagai ${(x + 13)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${(- {(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- {(x + 13)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan ${({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 7)}^{2}$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 7)}^{2}$

Langkah 4.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 7)}^{2}$

Langkah 4.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 13)}^{1} = {(- x + 7)}^{2}$

Langkah 4.2.1.5

Sederhanakan.

$x + 13 = {(- x + 7)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(- x + 7)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali ${(- x + 7)}^{2}$ sebagai $(- x + 7) (- x + 7)$ .

$x + 13 = (- x + 7) (- x + 7)$

Langkah 4.3.1.2

Perluas $(- x + 7) (- x + 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 13 = - x (- x + 7) + 7 (- x + 7)$

Langkah 4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 13 = - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x + 7)$

Langkah 4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 13 = - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

Langkah 4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x + 13 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

Langkah 4.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$x + 13 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

Langkah 4.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x + 13 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

Langkah 4.3.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x + 13 = 1 x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

Langkah 4.3.1.3.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x + 13 = x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

Langkah 4.3.1.3.1.5

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$x + 13 = x^{2} - 7 x + 7 (- x) + 7 \cdot 7$

Langkah 4.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$x + 13 = x^{2} - 7 x - 7 x + 7 \cdot 7$

Langkah 4.3.1.3.1.7

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$x + 13 = x^{2} - 7 x - 7 x + 49$

Langkah 4.3.1.3.2

Kurangi $7 x$ dengan $- 7 x$ .

$x + 13 = x^{2} - 14 x + 49$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 14 x + 49 = x + 13$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 14 x + 49 - x = 13$

Langkah 5.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 14 x$ .

$x^{2} - 15 x + 49 = 13$

Langkah 5.3

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 15 x + 49 - 13 = 0$

Langkah 5.4

Kurangi $13$ dengan $49$ .

$x^{2} - 15 x + 36 = 0$

Langkah 5.5

Faktorkan $x^{2} - 15 x + 36$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $36$ dan jumlahnya $- 15$ .

$- 12, - 3$

Langkah 5.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 12) (x - 3) = 0$

Langkah 5.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 12 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 5.7

Atur $x - 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Atur $x - 12$ sama dengan $0$ .

$x - 12 = 0$

Langkah 5.7.2

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 12$

Langkah 5.8

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 5.8.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 5.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 12) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 12, 3$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $x - \sqrt{x + 13} - 7 = 0$ benar.

$x = 12$