Aljabar Contoh

$| x^{2} - 2 x | = 35$

Langkah 1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 2 x = \pm 35$

Langkah 2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x^{2} - 2 x = 35$

Langkah 2.2

Kurangkan $35$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x - 35 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 35$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 35$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 7, 5$

Langkah 2.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 7) (x + 5) = 0$

Langkah 2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 2.5

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 2.6

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 2.6.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 7) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 7, - 5$

Langkah 2.8

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x^{2} - 2 x = - 35$

Langkah 2.9

Tambahkan $35$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 2 x + 35 = 0$

Langkah 2.10

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.11

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = 35$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 35)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $35$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 140}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12.1.3

Kurangi $140$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 136}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12.1.4

Tulis kembali $- 136$ sebagai $- 1 (136)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 136}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (136)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{136}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{136}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{136}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12.1.7

Tulis kembali $136$ sebagai $2^{2} \cdot 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $136$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{34})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{34}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.12.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{34}}{2}$

Langkah 2.12.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{34}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{34}$

Langkah 2.13

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + i \sqrt{34}, 1 - i \sqrt{34}$

Langkah 2.14

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 7, - 5, 1 + i \sqrt{34}, 1 - i \sqrt{34}$