Aljabar Contoh

$\log_{x} (64) = - 3$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{x} (64) = - 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$x^{- 3} = 64$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} = 64$

Langkah 2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{3}, 1$

Langkah 2.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{3}$

Langkah 2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x^{3}} = 64$ dengan $x^{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x^{3}} = 64$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{1}{x^{3}} x^{3} = 64 x^{3}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x^{3}} x^{3} = 64 x^{3}$

Langkah 2.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 64 x^{3}$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $64 x^{3} = 1$ .

$64 x^{3} = 1$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$64 x^{3} - 1 = 0$

Langkah 2.4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Tulis kembali $64 x^{3}$ sebagai ${(4 x)}^{3}$ .

${(4 x)}^{3} - 1 = 0$

Langkah 2.4.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

${(4 x)}^{3} - 1^{3} = 0$

Langkah 2.4.3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 4 x$ dan $b = 1$ .

$(4 x - 1) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.4.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$(4 x - 1) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.4.3.4.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.4.3.4.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.4.3.4.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1) = 0$

Langkah 2.4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$16 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Langkah 2.4.5

Atur $4 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Atur $4 x - 1$ sama dengan $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Langkah 2.4.5.2

Selesaikan $4 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 1$

Langkah 2.4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 2.4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 2.4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Langkah 2.4.6

Atur $16 x^{2} + 4 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Atur $16 x^{2} + 4 x + 1$ sama dengan $0$ .

$16 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Langkah 2.4.6.2

Selesaikan $16 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 16$ , $b = 4$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.4.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

Langkah 2.4.6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.4.6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{4}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$