Aljabar Contoh

$x^{6} - 26 x^{3} - 27$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{6}$ sebagai ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 26 x^{3} - 27$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{3}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{3}$ .

$u^{2} - 26 u - 27$

Langkah 3

Faktorkan $u^{2} - 26 u - 27$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 27$ dan jumlahnya $- 26$ .

$- 27, 1$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 27) (u + 1)$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$(x^{3} - 27) (x^{3} + 1)$

Langkah 5

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$(x^{3} - 3^{3}) (x^{3} + 1)$

Langkah 6

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) (x^{3} + 1)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) (x^{3} + 1)$

Langkah 7.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x^{3} + 1)$

Langkah 8

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x^{3} + 1^{3})$

Langkah 9

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}))$

Langkah 10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}))$

Langkah 10.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) ((x + 1) (x^{2} - x + 1))$

Langkah 10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$