Aljabar Contoh

$\frac{5 + 7 i}{1 + i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{5 + 7 i}{1 + 1 i}$ dengan konjugat $1 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{5 + 7 i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(5 + 7 i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(5 + 7 i) (1 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (1 - i) + 7 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- i) + 7 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- i) + 7 i \cdot 1 + 7 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{5 + 5 (- i) + 7 i \cdot 1 + 7 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i \cdot 1 + 7 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i + 7 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $7 i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $- 7$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i + 7}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $5$ dan $7$ .

$\frac{12 - 5 i + 7 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $- 5 i$ dan $7 i$ .

$\frac{12 + 2 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(1 + 1 i) (1 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 + 2 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 1 i$ dan $1 i$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{2}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $12 + 2 i$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\frac{2 \cdot 6 + 2 i}{2}$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $2 i$ .

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (i)}{2}$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (6) + 2 (i)$ .

$\frac{2 (6 + i)}{2}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (6 + i)}{2 (1)}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (6 + i)}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 + i}{1}$

Langkah 3.4.4

Bagilah $6 + i$ dengan $1$ .

$6 + i$