Aljabar Contoh

$\log (x + 9) - \log (x) = 3$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 9}{x}) = 3$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (\frac{x + 9}{x}) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{3} = \frac{x + 9}{x}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 9 = 10^{3} (x)$

Langkah 4

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$x + 9 = 1000 x$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $1000 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 9 - 1000 x = 0$

Langkah 5.2

Kurangi $1000 x$ dengan $x$ .

$- 999 x + 9 = 0$

Langkah 6

Faktorkan $9$ dari $- 999 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $9$ dari $- 999 x$ .

$9 (- 111 x) + 9 = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$9 (- 111 x) + 9 (1) = 0$

Langkah 6.3

Faktorkan $9$ dari $9 (- 111 x) + 9 (1)$ .

$9 (- 111 x + 1) = 0$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $9 (- 111 x + 1) = 0$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $9 (- 111 x + 1) = 0$ dengan $9$ .

$\frac{9 (- 111 x + 1)}{9} = \frac{0}{9}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 (- 111 x + 1)}{9} = \frac{0}{9}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $- 111 x + 1$ dengan $1$ .

$- 111 x + 1 = \frac{0}{9}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $0$ dengan $9$ .

$- 111 x + 1 = 0$

Langkah 8

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 111 x = - 1$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $- 111 x = - 1$ dengan $- 111$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $- 111 x = - 1$ dengan $- 111$ .

$\frac{- 111 x}{- 111} = \frac{- 1}{- 111}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 111$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 111 x}{- 111} = \frac{- 1}{- 111}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 111}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{111}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{111}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.\overline{009}$