Aljabar Contoh

$x^{4} - 25 x^{2} + 144 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 25 x^{2} + 144 = 0$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$u^{2} - 25 u + 144 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $u^{2} - 25 u + 144$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $144$ dan jumlahnya $- 25$ .

$- 16, - 9$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 16) (u - 9) = 0$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$(x^{2} - 16) (x^{2} - 9) = 0$

Langkah 5

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$(x^{2} - 4^{2}) (x^{2} - 9) = 0$

Langkah 6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$(x + 4) (x - 4) (x^{2} - 9) = 0$

Langkah 7

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$(x + 4) (x - 4) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Langkah 8

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$(x + 4) (x - 4) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Langkah 8.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 10

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 10.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 11

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 11.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 12

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 12.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 13

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 13.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 14

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ benar.

$x = - 4, 4, - 3, 3$