Aljabar Contoh

${(2 x - 1)}^{3}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{3 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{3 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{3 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{3 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{3 - 3} \cdot {(- 1)}^{3}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(2 x)}^{3}$ dengan $1$ .

${(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$2^{3} x^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 x^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$8 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.5

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.8

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.9

Evaluasi eksponennya.

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.10

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.11

Sederhanakan.

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 3 \cdot (2 x) \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.12

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.13

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.14

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.15

Kalikan ${(2 x)}^{0}$ dengan $1$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.17

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + 1 x^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.18

Kalikan $x^{0}$ dengan $1$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + x^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.19

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + 1 \cdot {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.20

Kalikan ${(- 1)}^{3}$ dengan $1$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.21

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1$