Aljabar Contoh

$x^{2} + x - 1 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + x = 1$

Langkah 2

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 3

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} + x + {(\frac{1}{2})}^{2} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 4.1.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{2} + x + \frac{1}{2^{2}} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 4.1.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Langkah 4.2.1.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{2^{2}}$

Langkah 4.2.1.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 4.2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{4 + 1}{4}$

Langkah 4.2.1.2.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 5

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{5}{4}$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{5}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 6.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 6.3

Kurangkan $\frac{1}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots$