Aljabar Contoh

$x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} - 15 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{\frac{2}{3}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2 x^{\frac{1}{3}} - 15 = 0$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{\frac{1}{3}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{\frac{1}{3}}$ .

$u^{2} - 2 u - 15 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $u^{2} - 2 u - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 5, 3$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 5) (u + 3) = 0$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} - 5) (x^{\frac{1}{3}} + 3) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

Langkah 6

Atur $x^{\frac{1}{3}} - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x^{\frac{1}{3}} - 5$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{\frac{1}{3}} = 5$

Langkah 6.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Langkah 6.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Langkah 6.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 5^{3}$

Langkah 6.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 5^{3}$

Langkah 6.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$x = 125$

Langkah 7

Atur $x^{\frac{1}{3}} + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x^{\frac{1}{3}} + 3$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{\frac{1}{3}} = - 3$

Langkah 7.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 7.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 7.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 7.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(- 3)}^{3}$

Langkah 7.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$x = - 27$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{\frac{1}{3}} - 5) (x^{\frac{1}{3}} + 3) = 0$ benar.

$x = 125, - 27$