Aljabar Contoh

$\log_{5} (x) + \log_{5} (4 x - 1) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x (4 x - 1)) = 1$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x (4 x) + x \cdot - 1) = 1$

Langkah 1.2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log_{5} (4 x \cdot x + x \cdot - 1) = 1$

Langkah 1.2.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log_{5} (4 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$\log_{5} (4 (x \cdot x) - 1 \cdot x) = 1$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{5} (4 x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\log_{5} (4 x^{2} - x) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{5} (4 x^{2} - x) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{1} = 4 x^{2} - x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 x^{2} - x = 5^{1}$ .

$4 x^{2} - x = 5$

Langkah 3.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - x - 5 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$4 x^{2} - (x) - 5 = 0$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $4$ ditambah $- 5$

$4 x^{2} + (4 - 5) x - 5 = 0$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 4 x - 5 x - 5 = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 x^{2} + 4 x) - 5 x - 5 = 0$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$4 x (x + 1) - 5 (x + 1) = 0$

Langkah 3.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 1$ .

$(x + 1) (4 x - 5) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Langkah 3.5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 3.6

Atur $4 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $4 x - 5$ sama dengan $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $4 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 5$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (4 x - 5) = 0$ benar.

$x = - 1, \frac{5}{4}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{5} (x) + \log_{5} (4 x - 1) = 1$ benar.

$x = \frac{5}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.25$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{1}{4}$