Aljabar Contoh

${(x + 3)}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(3)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(3)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(3)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(3)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(3)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(3)}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(3)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(3)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(x)}^{4}$ dengan $1$ .

${(x)}^{4} \cdot {(3)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(3)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Langkah 4.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(3)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Langkah 4.3

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(3)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Langkah 4.4

Evaluasi eksponennya.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 3 + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Langkah 4.5

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Langkah 4.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Langkah 4.7

Kalikan $9$ dengan $6$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Langkah 4.8

Sederhanakan.

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 \cdot x \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Langkah 4.9

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot 27 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Langkah 4.10

Kalikan $27$ dengan $4$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Langkah 4.11

Kalikan ${(x)}^{0}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Langkah 4.12

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 1 \cdot {(3)}^{4}$

Langkah 4.13

Kalikan ${(3)}^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + {(3)}^{4}$

Langkah 4.14

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81$