Aljabar Contoh

$p^{4} - 16 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $p^{4}$ sebagai ${(p^{2})}^{2}$ .

${(p^{2})}^{2} - 16 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

${(p^{2})}^{2} - 4^{2} = 0$

Langkah 3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = p^{2}$ dan $b = 4$ .

$(p^{2} + 4) (p^{2} - 4) = 0$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(p^{2} + 4) (p^{2} - 2^{2}) = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = p$ dan $b = 2$ .

$(p^{2} + 4) ((p + 2) (p - 2)) = 0$

Langkah 4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(p^{2} + 4) (p + 2) (p - 2) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$p^{2} + 4 = 0$

$p + 2 = 0$

$p - 2 = 0$

Langkah 6

Atur $p^{2} + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $p^{2} + 4$ sama dengan $0$ .

$p^{2} + 4 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $p^{2} + 4 = 0$ untuk $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$p^{2} = - 4$

Langkah 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{- 4}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$p = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Langkah 6.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$p = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Langkah 6.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$p = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Langkah 6.2.3.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$p = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Langkah 6.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$p = \pm i \cdot 2$

Langkah 6.2.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$p = \pm 2 i$

Langkah 6.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$p = 2 i$

Langkah 6.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$p = - 2 i$

Langkah 6.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$p = 2 i, - 2 i$

Langkah 7

Atur $p + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $p + 2$ sama dengan $0$ .

$p + 2 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$p = - 2$

Langkah 8

Atur $p - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $p - 2$ sama dengan $0$ .

$p - 2 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$p = 2$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(p^{2} + 4) (p + 2) (p - 2) = 0$ benar.

$p = 2 i, - 2 i, - 2, 2$