Aljabar Contoh

$x^{\frac{3}{2}} = 125$

Langkah 1

Kurangkan $125$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{\frac{3}{2}} - 125 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $x^{\frac{3}{2}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 125 = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 5^{3} = 0$

Langkah 4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x^{\frac{1}{2}}$ dan $b = 5$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Langkah 5.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Langkah 5.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5^{2}) = 0$

Langkah 5.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

$x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25 = 0$

Langkah 7

Atur $x^{\frac{1}{2}} - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x^{\frac{1}{2}} - 5$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{\frac{1}{2}} = 5$

Langkah 7.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Langkah 7.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Langkah 7.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 5^{2}$

Langkah 7.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 5^{2}$

Langkah 7.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = 25$

Langkah 8

Atur $x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25$ sama dengan $0$ .

$x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tentukan faktor persekutuan $x^{\frac{1}{2}}$ yang ada dalam setiap suku.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25$

Langkah 8.2.2

Substitusikan $u$ untuk $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(u)}^{2} + 5 (u) + 25 = 0$

Langkah 8.2.3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Kalikan $5$ dengan $u$ .

$u^{2} + 5 u + 25 = 0$

Langkah 8.2.3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 8.2.3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 5$ , dan $c = 25$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.4.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.4.1.3

Kurangi $100$ dengan $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.4.1.4

Tulis kembali $- 75$ sebagai $- 1 (75)$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (75)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.4.1.7

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.4.1.7.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.4.1.7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.4.1.9

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.3.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.5.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.5.1.3

Kurangi $100$ dengan $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.5.1.4

Tulis kembali $- 75$ sebagai $- 1 (75)$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (75)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.5.1.7

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.5.1.7.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.5.1.7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.5.1.9

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.3.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$u = \frac{- 5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.3.5.4

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.3.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $5 i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 5 - (- 5 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 8.2.3.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (5) - (- 5 i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (5 - 5 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 8.2.3.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.3.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.6.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.6.1.3

Kurangi $100$ dengan $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.6.1.4

Tulis kembali $- 75$ sebagai $- 1 (75)$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (75)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.6.1.7

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.6.1.7.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.6.1.7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.6.1.9

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.3.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$u = \frac{- 5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.3.6.4

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.3.6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 5 - (5 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 8.2.3.6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (5) - (5 i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (5 + 5 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 8.2.3.6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.4

Substitusikan $x$ untuk $u$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.5

Selesaikan $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.5.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.5.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.5.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.5.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.2.1

Sederhanakan ${(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.2.1.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = 1 \frac{{(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.2.2

Kalikan $\frac{{(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$x = \frac{{(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{{(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.2.4

Tulis kembali ${(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(5 - 5 i \sqrt{3}) (5 - 5 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(5 - 5 i \sqrt{3}) (5 - 5 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.3

Perluas $(5 - 5 i \sqrt{3}) (5 - 5 i \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{5 (5 - 5 i \sqrt{3}) - 5 i \sqrt{3} (5 - 5 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- 5 i \sqrt{3}) - 5 i \sqrt{3} (5 - 5 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- 5 i \sqrt{3}) - 5 i \sqrt{3} \cdot 5 - 5 i \sqrt{3} (- 5 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x = \frac{25 + 5 (- 5 i \sqrt{3}) - 5 i \sqrt{3} \cdot 5 - 5 i \sqrt{3} (- 5 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$x = \frac{25 - 25 (i \sqrt{3}) - 5 i \sqrt{3} \cdot 5 - 5 i \sqrt{3} (- 5 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 5 i \sqrt{3} (- 5 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.4

Kalikan $- 5 i \sqrt{3} (- 5 i \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.4.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.4.6

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.4.7

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.4.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.6

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{1}}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.7.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.1.8

Kalikan $- 25$ dengan $3$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 75}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.2

Kurangi $75$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 50}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.4.3

Kurangi $25 i \sqrt{3}$ dengan $- 25 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 50 i \sqrt{3} - 50}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.5

Susun kembali $- 50 i \sqrt{3}$ dan $- 50$ .

$x = \frac{- 50 - 50 i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 50 - 50 i \sqrt{3}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.2.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 50$ .

$x = \frac{2 (- 25) - 50 i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.6.2

Faktorkan $2$ dari $- 50 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 25) + 2 (- 25 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 25) + 2 (- 25 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 25 - 25 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.2.1.6.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 (- 25 - 25 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 (- 25 - 25 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 25 - 25 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.7

Tulis kembali $- 25$ sebagai $- 1 (25)$ .

$x = \frac{- 1 (25) - 25 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 25 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (25) - (25 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (25) - (25 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (25 + 25 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 8.2.5.2.2.1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{25 + 25 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.6

Selesaikan $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.6.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.6.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.6.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.6.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1

Sederhanakan ${(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = 1 \frac{{(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.2.2

Kalikan $\frac{{(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$x = \frac{{(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{{(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.2.4

Tulis kembali ${(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(5 + 5 i \sqrt{3}) (5 + 5 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(5 + 5 i \sqrt{3}) (5 + 5 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3

Perluas $(5 + 5 i \sqrt{3}) (5 + 5 i \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{5 (5 + 5 i \sqrt{3}) + 5 i \sqrt{3} (5 + 5 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{5 \cdot 5 + 5 (5 i \sqrt{3}) + 5 i \sqrt{3} (5 + 5 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{5 \cdot 5 + 5 (5 i \sqrt{3}) + 5 i \sqrt{3} \cdot 5 + 5 i \sqrt{3} (5 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x = \frac{25 + 5 (5 i \sqrt{3}) + 5 i \sqrt{3} \cdot 5 + 5 i \sqrt{3} (5 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x = \frac{25 + 25 (i \sqrt{3}) + 5 i \sqrt{3} \cdot 5 + 5 i \sqrt{3} (5 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} (5 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.4

Kalikan $5 i \sqrt{3} (5 i \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.4.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.4.6

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.4.7

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.4.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.6

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{1}}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.7.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.1.8

Kalikan $- 25$ dengan $3$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 75}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.2

Kurangi $75$ dengan $25$ .

$x = \frac{25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 50}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.4.3

Tambahkan $25 i \sqrt{3}$ dan $25 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{50 i \sqrt{3} - 50}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.5

Susun kembali $50 i \sqrt{3}$ dan $- 50$ .

$x = \frac{- 50 + 50 i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 50 + 50 i \sqrt{3}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 50$ .

$x = \frac{2 (- 25) + 50 i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.6.2

Faktorkan $2$ dari $50 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 25) + 2 (25 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 25) + 2 (25 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 25 + 25 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.6.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 (- 25 + 25 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 (- 25 + 25 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 25 + 25 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.7

Tulis kembali $- 25$ sebagai $- 1 (25)$ .

$x = \frac{- 1 (25) + 25 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.8

Faktorkan $- 1$ dari $25 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (25) - (- 25 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (25) - (- 25 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (25 - 25 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{25 - 25 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = - \frac{25 + 25 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{25 - 25 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25) = 0$ benar.

$x = 25, - \frac{25 + 25 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{25 - 25 i \sqrt{3}}{2}$