Aljabar Contoh

$p^{4} - 625 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $p^{4}$ sebagai ${(p^{2})}^{2}$ .

${(p^{2})}^{2} - 625 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $625$ sebagai $25^{2}$ .

${(p^{2})}^{2} - 25^{2} = 0$

Langkah 3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = p^{2}$ dan $b = 25$ .

$(p^{2} + 25) (p^{2} - 25) = 0$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$(p^{2} + 25) (p^{2} - 5^{2}) = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = p$ dan $b = 5$ .

$(p^{2} + 25) ((p + 5) (p - 5)) = 0$

Langkah 4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(p^{2} + 25) (p + 5) (p - 5) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$p^{2} + 25 = 0$

$p + 5 = 0$

$p - 5 = 0$

Langkah 6

Atur $p^{2} + 25$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $p^{2} + 25$ sama dengan $0$ .

$p^{2} + 25 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $p^{2} + 25 = 0$ untuk $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$p^{2} = - 25$

Langkah 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{- 25}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Tulis kembali $- 25$ sebagai $- 1 (25)$ .

$p = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Langkah 6.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (25)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$p = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Langkah 6.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$p = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Langkah 6.2.3.4

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$p = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Langkah 6.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$p = \pm i \cdot 5$

Langkah 6.2.3.6

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$p = \pm 5 i$

Langkah 6.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$p = 5 i$

Langkah 6.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$p = - 5 i$

Langkah 6.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$p = 5 i, - 5 i$

Langkah 7

Atur $p + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $p + 5$ sama dengan $0$ .

$p + 5 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$p = - 5$

Langkah 8

Atur $p - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $p - 5$ sama dengan $0$ .

$p - 5 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$p = 5$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(p^{2} + 25) (p + 5) (p - 5) = 0$ benar.

$p = 5 i, - 5 i, - 5, 5$