Aljabar Contoh

$\sqrt{4 y + 16} - \sqrt{y - 5} = 6$

Langkah 1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{4 y + 16} - \sqrt{y - 5} - 6 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4$ dari $4 y + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 y$ .

$\sqrt{4 (y) + 16} - \sqrt{y - 5} - 6 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\sqrt{4 y + 4 \cdot 4} - \sqrt{y - 5} - 6 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 y + 4 \cdot 4$ .

$\sqrt{4 (y + 4)} - \sqrt{y - 5} - 6 = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali $4 (y + 4)$ sebagai $2^{2} (y + 2^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} (y + 4)} - \sqrt{y - 5} - 6 = 0$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} (y + 2^{2})} - \sqrt{y - 5} - 6 = 0$

Langkah 2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2 \sqrt{y + 2^{2}} - \sqrt{y - 5} - 6 = 0$

Langkah 2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$2 \sqrt{y + 4} - \sqrt{y - 5} - 6 = 0$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $2 \sqrt{y + 4}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $\sqrt{y - 5}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sqrt{y + 4} - 6 = \sqrt{y - 5}$

Langkah 3.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sqrt{y + 4} = \sqrt{y - 5} + 6$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{y + 4})}^{2} = {(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y + 4}$ sebagai ${(y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(2 {(y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(y + 4)}^{1} = {(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (y + 4) = {(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 4 \cdot 4 = {(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$4 y + 16 = {(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan ${(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali ${(\sqrt{y - 5} + 6)}^{2}$ sebagai $(\sqrt{y - 5} + 6) (\sqrt{y - 5} + 6)$ .

$4 y + 16 = (\sqrt{y - 5} + 6) (\sqrt{y - 5} + 6)$

Langkah 5.3.1.2

Perluas $(\sqrt{y - 5} + 6) (\sqrt{y - 5} + 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 16 = \sqrt{y - 5} (\sqrt{y - 5} + 6) + 6 (\sqrt{y - 5} + 6)$

Langkah 5.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 16 = \sqrt{y - 5} \sqrt{y - 5} + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 (\sqrt{y - 5} + 6)$

Langkah 5.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 16 = \sqrt{y - 5} \sqrt{y - 5} + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.1

Kalikan $\sqrt{y - 5} \sqrt{y - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.1.1

Naikkan $\sqrt{y - 5}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 y + 16 = {\sqrt{y - 5}}^{1} \sqrt{y - 5} + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{y - 5}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 y + 16 = {\sqrt{y - 5}}^{1} {\sqrt{y - 5}}^{1} + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 y + 16 = {\sqrt{y - 5}}^{1 + 1} + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 y + 16 = {\sqrt{y - 5}}^{2} + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{y - 5}}^{2}$ sebagai $y - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y - 5}$ sebagai ${(y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 y + 16 = {({(y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y + 16 = {(y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$4 y + 16 = {(y - 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 y + 16 = {(y - 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 y + 16 = {(y - 5)}^{1} + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3.1.2.5

Sederhanakan.

$4 y + 16 = y - 5 + \sqrt{y - 5} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3.1.3

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $\sqrt{y - 5}$ .

$4 y + 16 = y - 5 + 6 \cdot \sqrt{y - 5} + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3.1.4

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$4 y + 16 = y - 5 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \sqrt{y - 5} + 36$

Langkah 5.3.1.3.2

Tambahkan $- 5$ dan $36$ .

$4 y + 16 = y + 31 + 6 \sqrt{y - 5} + 6 \sqrt{y - 5}$

Langkah 5.3.1.3.3

Tambahkan $6 \sqrt{y - 5}$ dan $6 \sqrt{y - 5}$ .

$4 y + 16 = y + 31 + 12 \sqrt{y - 5}$

Langkah 6

Selesaikan $12 \sqrt{y - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y + 31 + 12 \sqrt{y - 5} = 4 y + 16$ .

$y + 31 + 12 \sqrt{y - 5} = 4 y + 16$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $12 \sqrt{y - 5}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$31 + 12 \sqrt{y - 5} = 4 y + 16 - y$

Langkah 6.2.2

Kurangkan $31$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 \sqrt{y - 5} = 4 y + 16 - y - 31$

Langkah 6.2.3

Kurangi $y$ dengan $4 y$ .

$12 \sqrt{y - 5} = 3 y + 16 - 31$

Langkah 6.2.4

Kurangi $31$ dengan $16$ .

$12 \sqrt{y - 5} = 3 y - 15$

Langkah 7

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(12 \sqrt{y - 5})}^{2} = {(3 y - 15)}^{2}$

Langkah 8

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y - 5}$ sebagai ${(y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(12 {(y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 15)}^{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan ${(12 {(y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $12 {(y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12^{2} {({(y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 15)}^{2}$

Langkah 8.2.1.2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$144 {({(y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 15)}^{2}$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 {(y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 15)}^{2}$

Langkah 8.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$144 {(y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 15)}^{2}$

Langkah 8.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$144 {(y - 5)}^{1} = {(3 y - 15)}^{2}$

Langkah 8.2.1.4

Sederhanakan.

$144 (y - 5) = {(3 y - 15)}^{2}$

Langkah 8.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$144 y + 144 \cdot - 5 = {(3 y - 15)}^{2}$

Langkah 8.2.1.6

Kalikan $144$ dengan $- 5$ .

$144 y - 720 = {(3 y - 15)}^{2}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan ${(3 y - 15)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Tulis kembali ${(3 y - 15)}^{2}$ sebagai $(3 y - 15) (3 y - 15)$ .

$144 y - 720 = (3 y - 15) (3 y - 15)$

Langkah 8.3.1.2

Perluas $(3 y - 15) (3 y - 15)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$144 y - 720 = 3 y (3 y - 15) - 15 (3 y - 15)$

Langkah 8.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$144 y - 720 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 15 - 15 (3 y - 15)$

Langkah 8.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$144 y - 720 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 15 - 15 (3 y) - 15 \cdot - 15$

Langkah 8.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$144 y - 720 = 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 15 - 15 (3 y) - 15 \cdot - 15$

Langkah 8.3.1.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$144 y - 720 = 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 15 - 15 (3 y) - 15 \cdot - 15$

Langkah 8.3.1.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$144 y - 720 = 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 15 - 15 (3 y) - 15 \cdot - 15$

Langkah 8.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$144 y - 720 = 9 y^{2} + 3 y \cdot - 15 - 15 (3 y) - 15 \cdot - 15$

Langkah 8.3.1.3.1.4

Kalikan $- 15$ dengan $3$ .

$144 y - 720 = 9 y^{2} - 45 y - 15 (3 y) - 15 \cdot - 15$

Langkah 8.3.1.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 15$ .

$144 y - 720 = 9 y^{2} - 45 y - 45 y - 15 \cdot - 15$

Langkah 8.3.1.3.1.6

Kalikan $- 15$ dengan $- 15$ .

$144 y - 720 = 9 y^{2} - 45 y - 45 y + 225$

Langkah 8.3.1.3.2

Kurangi $45 y$ dengan $- 45 y$ .

$144 y - 720 = 9 y^{2} - 90 y + 225$

Langkah 9

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$9 y^{2} - 90 y + 225 = 144 y - 720$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $144 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 y^{2} - 90 y + 225 - 144 y = - 720$

Langkah 9.2.2

Kurangi $144 y$ dengan $- 90 y$ .

$9 y^{2} - 234 y + 225 = - 720$

Langkah 9.3

Tambahkan $720$ ke kedua sisi persamaan.

$9 y^{2} - 234 y + 225 + 720 = 0$

Langkah 9.4

Tambahkan $225$ dan $720$ .

$9 y^{2} - 234 y + 945 = 0$

Langkah 9.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Faktorkan $9$ dari $9 y^{2} - 234 y + 945$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1.1

Faktorkan $9$ dari $9 y^{2}$ .

$9 (y^{2}) - 234 y + 945 = 0$

Langkah 9.5.1.2

Faktorkan $9$ dari $- 234 y$ .

$9 (y^{2}) + 9 (- 26 y) + 945 = 0$

Langkah 9.5.1.3

Faktorkan $9$ dari $945$ .

$9 y^{2} + 9 (- 26 y) + 9 \cdot 105 = 0$

Langkah 9.5.1.4

Faktorkan $9$ dari $9 y^{2} + 9 (- 26 y)$ .

$9 (y^{2} - 26 y) + 9 \cdot 105 = 0$

Langkah 9.5.1.5

Faktorkan $9$ dari $9 (y^{2} - 26 y) + 9 \cdot 105$ .

$9 (y^{2} - 26 y + 105) = 0$

Langkah 9.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.2.1

Faktorkan $y^{2} - 26 y + 105$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $105$ dan jumlahnya $- 26$ .

$- 21, - 5$

Langkah 9.5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$9 ((y - 21) (y - 5)) = 0$

Langkah 9.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$9 (y - 21) (y - 5) = 0$

Langkah 9.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 21 = 0$

$y - 5 = 0$

Langkah 9.7

Atur $y - 21$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1

Atur $y - 21$ sama dengan $0$ .

$y - 21 = 0$

Langkah 9.7.2

Tambahkan $21$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 21$

Langkah 9.8

Atur $y - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1

Atur $y - 5$ sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

Langkah 9.8.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 5$

Langkah 9.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $9 (y - 21) (y - 5) = 0$ benar.

$y = 21, 5$