Aljabar Contoh

$\ln (\frac{8 e^{2} x^{5}}{(x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (\frac{8 e^{2} x^{5}}{(x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2}})$ sebagai $\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2})$ .

$\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x + 2}$ sebagai ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (8 e^{2} x^{5})$ sebagai $\ln (8 e^{2}) + \ln (x^{5})$ .

$\ln (8 e^{2}) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (8 e^{2})$ sebagai $\ln (8) + \ln (e^{2})$ .

$\ln (8) + \ln (e^{2}) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5

Perluas $\ln (e^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\ln (8) + 2 \ln (e) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 6

Perluas $\ln (x^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\ln (8) + 2 \ln (e) + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 7

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (8) + 2 \cdot 1 + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 8

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 9

Tulis kembali $\ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ sebagai $\ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}}))$

Langkah 10

Perluas $\ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali $\ln (8)$ sebagai $\ln (2^{3})$ .

$\ln (2^{3}) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

Langkah 11.2

Perluas $\ln (2^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

Langkah 11.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\ln (x + 2)$ .

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

Langkah 11.4

Untuk menuliskan $\ln (x^{2} + 1)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

Langkah 11.5

Gabungkan $\ln (x^{2} + 1)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\frac{\ln (x^{2} + 1) \cdot 3}{3} + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

Langkah 11.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} + 1) \cdot 3 + \ln (x + 2)}{3}$

Langkah 11.7

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\ln (x^{2} + 1)$ .

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - \frac{3 \ln (x^{2} + 1) + \ln (x + 2)}{3}$