Aljabar Contoh

$y = | x - 3 |$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = | x - 3 |$ adalah $(3, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $x - 3$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $x - 3 = 0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$y = | (3) - 3 |$

Langkah 1.4

Sederhanakan $| (3) - 3 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$y = | 0 |$

Langkah 1.4.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(3, 0)$ .

$(3, 0)$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = | x - 3 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = | (1) - 3 |$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f (1) = | - 2 |$

Langkah 3.1.2.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f (1) = 2$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = | x - 3 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = | (2) - 3 |$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f (2) = | - 1 |$

Langkah 3.2.2.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (2) = 1$

Langkah 3.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $5$ ke dalam $f (x) = | x - 3 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(5, 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = | (5) - 3 |$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$f (5) = | 2 |$

Langkah 3.3.2.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$f (5) = 2$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 3.4

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(3, 0), (1, 2), (2, 1), (4, 1), (5, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 1 \\ 3 & 0 \\ 4 & 1 \\ 5 & 2 \end{array}$

Langkah 4