Aljabar Contoh

f (x) = x^{2} - 2 x - 8

$f (x) = x^{2} - 2 x - 8$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Selesaikan kuadrat dari

x^{2} - 2 x - 8

$x^{2} - 2 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Gunakan bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 2

$b = - 2$

c = - 8

$c = - 8$

Langkah 1.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.1.3

Temukan nilai dari

d

$d$ menggunakan rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ dan

b

$b$ ke dalam rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari

- 2

$- 2$ dan

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

- 2

$- 2$ .

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{1}$

Langkah 1.1.1.3.2.2.4

Bagilah

$- 1$ dengan

$1$ .

$d = - 1$

Langkah 1.1.1.4

Temukan nilai dari

$e$ menggunakan rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$c$ ,

$b$ , dan

$a$ ke dalam rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 8 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.1

Naikkan

$- 2$ menjadi pangkat

$2$ .

$e = - 8 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.2

Kalikan

$4$ dengan

$1$ .

$e = - 8 - \frac{4}{4}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - 8 - \frac{4}{4}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - 8 - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.1.4.2.1.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$e = - 8 - 1$

Langkah 1.1.1.4.2.2

Kurangi

$1$ dengan

$- 8$ .

$e = - 9$

Langkah 1.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ ,

$d$ , dan

$e$ ke dalam bentuk verteks

${(x - 1)}^{2} - 9$ .

${(x - 1)}^{2} - 9$

Langkah 1.1.2

Aturlah

$y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = {(x - 1)}^{2} - 9$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari

$a$ ,

$h$ , dan

$k$ .

$a = 1$

$h = 1$

$k = - 9$

Langkah 1.3

Karena nilai

$a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 1.4

Tentukan verteks

$(h, k)$ .

$(1, - 9)$

Langkah 1.5

Temukan

$p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai

$a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan

$p$ ke koordinat y

$k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai

$h$ ,

$p$ , dan

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(1, - \frac{35}{4})$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 1$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi

$p$ dari koordinat y

$k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai

$p$ dan

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{37}{4}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks:

$(1, - 9)$

Fokus:

$(1, - \frac{35}{4})$

Sumbu Simetri:

$x = 1$

Direktriks:

$y = - \frac{37}{4}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks:

$(1, - 9)$

Fokus:

$(1, - \frac{35}{4})$

Sumbu Simetri:

$x = 1$

Direktriks:

$y = - \frac{37}{4}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai

$x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai

$y$ yang sesuai. Nilai-nilai

$x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Menaikkan

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

$0$ .

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0 - 8$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan

$- 2$ dengan

$0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 8$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan

$0$ dan

$0$ .

$f (0) = 0 - 8$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi

$8$ dengan

$0$ .

$f (0) = - 8$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$- 8$ .

$- 8$

Langkah 2.3

Nilai

$y$ pada

$x = 0$ adalah

$- 8$ .

$y = - 8$

Langkah 2.4

Ganti variabel

$x$ dengan

$- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 8$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (- 1) = 1 - 2 \cdot - 1 - 8$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan

$- 2$ dengan

$- 1$ .

$f (- 1) = 1 + 2 - 8$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan

$1$ dan

$2$ .

$f (- 1) = 3 - 8$

Langkah 2.5.2.2

Kurangi

$8$ dengan

$3$ .

$f (- 1) = - 5$

Langkah 2.5.3

Jawaban akhirnya adalah

$- 5$ .

$- 5$

Langkah 2.6

Nilai

$y$ pada

$x = - 1$ adalah

$- 5$ .

$y = - 5$

Langkah 2.7

Ganti variabel

$x$ dengan

$2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 8$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (2) = 4 - 2 \cdot 2 - 8$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan

$- 2$ dengan

$2$ .

$f (2) = 4 - 4 - 8$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Kurangi

$4$ dengan

$4$ .

$f (2) = 0 - 8$

Langkah 2.8.2.2

Kurangi

$8$ dengan

$0$ .

$f (2) = - 8$

Langkah 2.8.3

Jawaban akhirnya adalah

$- 8$ .

$- 8$

Langkah 2.9

Nilai

$y$ pada

$x = 2$ adalah

$- 8$ .

$y = - 8$

Langkah 2.10

Ganti variabel

$x$ dengan

$3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 - 8$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (3) = 9 - 2 \cdot 3 - 8$

Langkah 2.11.1.2

Kalikan

$- 2$ dengan

$3$ .

$f (3) = 9 - 6 - 8$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Kurangi

$6$ dengan

$9$ .

$f (3) = 3 - 8$

Langkah 2.11.2.2

Kurangi

$8$ dengan

$3$ .

$f (3) = - 5$

Langkah 2.11.3

Jawaban akhirnya adalah

$- 5$ .

$- 5$

Langkah 2.12

Nilai

$y$ pada

$x = 3$ adalah

$- 5$ .

$y = - 5$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 5 \\ 0 & - 8 \\ 1 & - 9 \\ 2 & - 8 \\ 3 & - 5 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks:

$(1, - 9)$

Fokus:

$(1, - \frac{35}{4})$

Sumbu Simetri:

$x = 1$

Direktriks:

$y = - \frac{37}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 5 \\ 0 & - 8 \\ 1 & - 9 \\ 2 & - 8 \\ 3 & - 5 \end{array}$

Langkah 4