Aljabar Contoh

$\sqrt{4 y + 20} - \sqrt{y - 4} = 6$

Langkah 1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{4 y + 20} - \sqrt{y - 4} - 6 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4$ dari $4 y + 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 y$ .

$\sqrt{4 (y) + 20} - \sqrt{y - 4} - 6 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\sqrt{4 y + 4 \cdot 5} - \sqrt{y - 4} - 6 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 y + 4 \cdot 5$ .

$\sqrt{4 (y + 5)} - \sqrt{y - 4} - 6 = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} (y + 5)} - \sqrt{y - 4} - 6 = 0$

Langkah 2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2 \sqrt{y + 5} - \sqrt{y - 4} - 6 = 0$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $2 \sqrt{y + 5}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $\sqrt{y - 4}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sqrt{y + 5} - 6 = \sqrt{y - 4}$

Langkah 3.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sqrt{y + 5} = \sqrt{y - 4} + 6$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{y + 5})}^{2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y + 5}$ sebagai ${(y + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(2 {(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(y + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(y + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(y + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(y + 5)}^{1} = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (y + 5) = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 4 \cdot 5 = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$4 y + 20 = {(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan ${(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali ${(\sqrt{y - 4} + 6)}^{2}$ sebagai $(\sqrt{y - 4} + 6) (\sqrt{y - 4} + 6)$ .

$4 y + 20 = (\sqrt{y - 4} + 6) (\sqrt{y - 4} + 6)$

Langkah 5.3.1.2

Perluas $(\sqrt{y - 4} + 6) (\sqrt{y - 4} + 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 20 = \sqrt{y - 4} (\sqrt{y - 4} + 6) + 6 (\sqrt{y - 4} + 6)$

Langkah 5.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 20 = \sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 (\sqrt{y - 4} + 6)$

Langkah 5.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 20 = \sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.1

Kalikan $\sqrt{y - 4} \sqrt{y - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.1.1

Naikkan $\sqrt{y - 4}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 y + 20 = {\sqrt{y - 4}}^{1} \sqrt{y - 4} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{y - 4}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 y + 20 = {\sqrt{y - 4}}^{1} {\sqrt{y - 4}}^{1} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 y + 20 = {\sqrt{y - 4}}^{1 + 1} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 y + 20 = {\sqrt{y - 4}}^{2} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{y - 4}}^{2}$ sebagai $y - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y - 4}$ sebagai ${(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 y + 20 = {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y + 20 = {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$4 y + 20 = {(y - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 y + 20 = {(y - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 y + 20 = {(y - 4)}^{1} + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3.1.2.5

Sederhanakan.

$4 y + 20 = y - 4 + \sqrt{y - 4} \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3.1.3

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $\sqrt{y - 4}$ .

$4 y + 20 = y - 4 + 6 \cdot \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \cdot 6$

Langkah 5.3.1.3.1.4

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$4 y + 20 = y - 4 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4} + 36$

Langkah 5.3.1.3.2

Tambahkan $- 4$ dan $36$ .

$4 y + 20 = y + 32 + 6 \sqrt{y - 4} + 6 \sqrt{y - 4}$

Langkah 5.3.1.3.3

Tambahkan $6 \sqrt{y - 4}$ dan $6 \sqrt{y - 4}$ .

$4 y + 20 = y + 32 + 12 \sqrt{y - 4}$

Langkah 6

Selesaikan $12 \sqrt{y - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y + 32 + 12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 20$ .

$y + 32 + 12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 20$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $12 \sqrt{y - 4}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$32 + 12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 20 - y$

Langkah 6.2.2

Kurangkan $32$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 \sqrt{y - 4} = 4 y + 20 - y - 32$

Langkah 6.2.3

Kurangi $y$ dengan $4 y$ .

$12 \sqrt{y - 4} = 3 y + 20 - 32$

Langkah 6.2.4

Kurangi $32$ dengan $20$ .

$12 \sqrt{y - 4} = 3 y - 12$

Langkah 7

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(12 \sqrt{y - 4})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

Langkah 8

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y - 4}$ sebagai ${(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan ${(12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $12 {(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12^{2} {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

Langkah 8.2.1.2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$144 {({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 12)}^{2}$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 12)}^{2}$

Langkah 8.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$144 {(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 12)}^{2}$

Langkah 8.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$144 {(y - 4)}^{1} = {(3 y - 12)}^{2}$

Langkah 8.2.1.4

Sederhanakan.

$144 (y - 4) = {(3 y - 12)}^{2}$

Langkah 8.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$144 y + 144 \cdot - 4 = {(3 y - 12)}^{2}$

Langkah 8.2.1.6

Kalikan $144$ dengan $- 4$ .

$144 y - 576 = {(3 y - 12)}^{2}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan ${(3 y - 12)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Tulis kembali ${(3 y - 12)}^{2}$ sebagai $(3 y - 12) (3 y - 12)$ .

$144 y - 576 = (3 y - 12) (3 y - 12)$

Langkah 8.3.1.2

Perluas $(3 y - 12) (3 y - 12)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$144 y - 576 = 3 y (3 y - 12) - 12 (3 y - 12)$

Langkah 8.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$144 y - 576 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y - 12)$

Langkah 8.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$144 y - 576 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

Langkah 8.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

Langkah 8.3.1.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

Langkah 8.3.1.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$144 y - 576 = 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

Langkah 8.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} + 3 y \cdot - 12 - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

Langkah 8.3.1.3.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $3$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 36 y - 12 (3 y) - 12 \cdot - 12$

Langkah 8.3.1.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 12$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 36 y - 36 y - 12 \cdot - 12$

Langkah 8.3.1.3.1.6

Kalikan $- 12$ dengan $- 12$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 36 y - 36 y + 144$

Langkah 8.3.1.3.2

Kurangi $36 y$ dengan $- 36 y$ .

$144 y - 576 = 9 y^{2} - 72 y + 144$

Langkah 9

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$9 y^{2} - 72 y + 144 = 144 y - 576$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $144 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 y^{2} - 72 y + 144 - 144 y = - 576$

Langkah 9.2.2

Kurangi $144 y$ dengan $- 72 y$ .

$9 y^{2} - 216 y + 144 = - 576$

Langkah 9.3

Tambahkan $576$ ke kedua sisi persamaan.

$9 y^{2} - 216 y + 144 + 576 = 0$

Langkah 9.4

Tambahkan $144$ dan $576$ .

$9 y^{2} - 216 y + 720 = 0$

Langkah 9.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Faktorkan $9$ dari $9 y^{2} - 216 y + 720$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1.1

Faktorkan $9$ dari $9 y^{2}$ .

$9 (y^{2}) - 216 y + 720 = 0$

Langkah 9.5.1.2

Faktorkan $9$ dari $- 216 y$ .

$9 (y^{2}) + 9 (- 24 y) + 720 = 0$

Langkah 9.5.1.3

Faktorkan $9$ dari $720$ .

$9 y^{2} + 9 (- 24 y) + 9 \cdot 80 = 0$

Langkah 9.5.1.4

Faktorkan $9$ dari $9 y^{2} + 9 (- 24 y)$ .

$9 (y^{2} - 24 y) + 9 \cdot 80 = 0$

Langkah 9.5.1.5

Faktorkan $9$ dari $9 (y^{2} - 24 y) + 9 \cdot 80$ .

$9 (y^{2} - 24 y + 80) = 0$

Langkah 9.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.2.1

Faktorkan $y^{2} - 24 y + 80$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $80$ dan jumlahnya $- 24$ .

$- 20, - 4$

Langkah 9.5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$9 ((y - 20) (y - 4)) = 0$

Langkah 9.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$9 (y - 20) (y - 4) = 0$

Langkah 9.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 20 = 0$

$y - 4 = 0$

Langkah 9.7

Atur $y - 20$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1

Atur $y - 20$ sama dengan $0$ .

$y - 20 = 0$

Langkah 9.7.2

Tambahkan $20$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 20$

Langkah 9.8

Atur $y - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1

Atur $y - 4$ sama dengan $0$ .

$y - 4 = 0$

Langkah 9.8.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 4$

Langkah 9.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $9 (y - 20) (y - 4) = 0$ benar.

$y = 20, 4$