Aljabar Contoh

${(3 x - 2 y)}^{2}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{2 - k} \cdot {(- 2 y)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 2 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 2 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(3 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 2 y)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 2 y)}^{0} + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(3 x)}^{2}$ dengan $1$ .

${(3 x)}^{2} \cdot {(- 2 y)}^{0} + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{2}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$3^{2} x^{2} \cdot {(- 2 y)}^{0} + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{2}$

Langkah 4.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$9 x^{2} \cdot {(- 2 y)}^{0} + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{2}$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 y$ .

$9 x^{2} \cdot ({(- 2)}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{2}$

Langkah 4.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$9 \cdot {(- 2)}^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{2}$

Langkah 4.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$9 \cdot 1 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{2}$

Langkah 4.7

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$9 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{2}$

Langkah 4.8

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$9 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{2}$

Langkah 4.9

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$9 x^{2} + 2 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{2}$

Langkah 4.10

Sederhanakan.

$9 x^{2} + 2 \cdot (3 x) \cdot {(- 2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{2}$

Langkah 4.11

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$9 x^{2} + 6 x \cdot {(- 2 y)}^{1} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{2}$

Langkah 4.12

Sederhanakan.

$9 x^{2} + 6 x \cdot (- 2 y) + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{2}$

Langkah 4.13

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$9 x^{2} + 6 \cdot - 2 x y + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{2}$

Langkah 4.14

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$9 x^{2} - 12 x y + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{2}$

Langkah 4.15

Kalikan ${(3 x)}^{0}$ dengan $1$ .

$9 x^{2} - 12 x y + {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{2}$

Langkah 4.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$9 x^{2} - 12 x y + 3^{0} x^{0} \cdot {(- 2 y)}^{2}$

Langkah 4.17

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$9 x^{2} - 12 x y + 1 x^{0} \cdot {(- 2 y)}^{2}$

Langkah 4.18

Kalikan $x^{0}$ dengan $1$ .

$9 x^{2} - 12 x y + x^{0} \cdot {(- 2 y)}^{2}$

Langkah 4.19

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$9 x^{2} - 12 x y + 1 \cdot {(- 2 y)}^{2}$

Langkah 4.20

Kalikan ${(- 2 y)}^{2}$ dengan $1$ .

$9 x^{2} - 12 x y + {(- 2 y)}^{2}$

Langkah 4.21

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 y$ .

$9 x^{2} - 12 x y + {(- 2)}^{2} y^{2}$

Langkah 4.22

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2}$