Aljabar Contoh

$\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{x - 2} = 3$

Langkah 1

Tambahkan $\sqrt{x - 2}$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{4 x + 1} = 3 + \sqrt{x - 2}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{4 x + 1}}^{2} = {(3 + \sqrt{x - 2})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 x + 1}$ sebagai ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + \sqrt{x - 2})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + \sqrt{x - 2})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + \sqrt{x - 2})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 x + 1)}^{1} = {(3 + \sqrt{x - 2})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$4 x + 1 = {(3 + \sqrt{x - 2})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(3 + \sqrt{x - 2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(3 + \sqrt{x - 2})}^{2}$ sebagai $(3 + \sqrt{x - 2}) (3 + \sqrt{x - 2})$ .

$4 x + 1 = (3 + \sqrt{x - 2}) (3 + \sqrt{x - 2})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(3 + \sqrt{x - 2}) (3 + \sqrt{x - 2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 1 = 3 (3 + \sqrt{x - 2}) + \sqrt{x - 2} (3 + \sqrt{x - 2})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 1 = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 2} (3 + \sqrt{x - 2})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 1 = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + \sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + \sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{x - 2}$ .

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot \sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $\sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.3.1

Naikkan $\sqrt{x - 2}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + {\sqrt{x - 2}}^{1} \sqrt{x - 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.2

Naikkan $\sqrt{x - 2}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + {\sqrt{x - 2}}^{1} {\sqrt{x - 2}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + {\sqrt{x - 2}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + {\sqrt{x - 2}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{x - 2}}^{2}$ sebagai $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 2}$ sebagai ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + {(x - 2)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + {(x - 2)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + {(x - 2)}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Sederhanakan.

$4 x + 1 = 9 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + x - 2$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $2$ dengan $9$ .

$4 x + 1 = 7 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + x$

Langkah 3.3.1.3.3

Tambahkan $3 \sqrt{x - 2}$ dan $3 \sqrt{x - 2}$ .

$4 x + 1 = 7 + 6 \sqrt{x - 2} + x$

Langkah 4

Selesaikan $6 \sqrt{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $7 + 6 \sqrt{x - 2} + x = 4 x + 1$ .

$7 + 6 \sqrt{x - 2} + x = 4 x + 1$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $6 \sqrt{x - 2}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 \sqrt{x - 2} + x = 4 x + 1 - 7$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 \sqrt{x - 2} = 4 x + 1 - 7 - x$

Langkah 4.2.3

Kurangi $x$ dengan $4 x$ .

$6 \sqrt{x - 2} = 3 x + 1 - 7$

Langkah 4.2.4

Kurangi $7$ dengan $1$ .

$6 \sqrt{x - 2} = 3 x - 6$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(6 \sqrt{x - 2})}^{2} = {(3 x - 6)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 2}$ sebagai ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 6)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(6 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 6)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$36 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 6)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 6)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$36 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 6)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$36 {(x - 2)}^{1} = {(3 x - 6)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$36 (x - 2) = {(3 x - 6)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$36 x + 36 \cdot - 2 = {(3 x - 6)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $36$ dengan $- 2$ .

$36 x - 72 = {(3 x - 6)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(3 x - 6)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(3 x - 6)}^{2}$ sebagai $(3 x - 6) (3 x - 6)$ .

$36 x - 72 = (3 x - 6) (3 x - 6)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(3 x - 6) (3 x - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$36 x - 72 = 3 x (3 x - 6) - 6 (3 x - 6)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$36 x - 72 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x - 6)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$36 x - 72 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$36 x - 72 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$36 x - 72 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 6.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$36 x - 72 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$36 x - 72 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 6.3.1.3.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$36 x - 72 = 9 x^{2} - 18 x - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 6.3.1.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 6$ .

$36 x - 72 = 9 x^{2} - 18 x - 18 x - 6 \cdot - 6$

Langkah 6.3.1.3.1.6

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$36 x - 72 = 9 x^{2} - 18 x - 18 x + 36$

Langkah 6.3.1.3.2

Kurangi $18 x$ dengan $- 18 x$ .

$36 x - 72 = 9 x^{2} - 36 x + 36$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$9 x^{2} - 36 x + 36 = 36 x - 72$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $36 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x^{2} - 36 x + 36 - 36 x = - 72$

Langkah 7.2.2

Kurangi $36 x$ dengan $- 36 x$ .

$9 x^{2} - 72 x + 36 = - 72$

Langkah 7.3

Tambahkan $72$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x^{2} - 72 x + 36 + 72 = 0$

Langkah 7.4

Tambahkan $36$ dan $72$ .

$9 x^{2} - 72 x + 108 = 0$

Langkah 7.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $9$ dari $9 x^{2} - 72 x + 108$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.1

Faktorkan $9$ dari $9 x^{2}$ .

$9 (x^{2}) - 72 x + 108 = 0$

Langkah 7.5.1.2

Faktorkan $9$ dari $- 72 x$ .

$9 (x^{2}) + 9 (- 8 x) + 108 = 0$

Langkah 7.5.1.3

Faktorkan $9$ dari $108$ .

$9 x^{2} + 9 (- 8 x) + 9 \cdot 12 = 0$

Langkah 7.5.1.4

Faktorkan $9$ dari $9 x^{2} + 9 (- 8 x)$ .

$9 (x^{2} - 8 x) + 9 \cdot 12 = 0$

Langkah 7.5.1.5

Faktorkan $9$ dari $9 (x^{2} - 8 x) + 9 \cdot 12$ .

$9 (x^{2} - 8 x + 12) = 0$

Langkah 7.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Faktorkan $x^{2} - 8 x + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 6, - 2$

Langkah 7.5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$9 ((x - 6) (x - 2)) = 0$

Langkah 7.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$9 (x - 6) (x - 2) = 0$

Langkah 7.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 7.7

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 7.7.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 7.8

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 7.8.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 7.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $9 (x - 6) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 6, 2$