Aljabar Contoh

$x^{6} - y^{6}$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{6}$ sebagai ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - y^{6}$

Langkah 2

Tulis kembali $y^{6}$ sebagai ${(y^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - {(y^{2})}^{3}$

Langkah 3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = y^{2}$ .

$(x^{2} - y^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$(x + y) (x - y) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + y) (x - y) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Langkah 4.3

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2})$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4})$

Langkah 4.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Tulis kembali suku tengahnya.

$(x + y) (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + y^{4})$

Langkah 4.4.1.2

Susun kembali suku-suku.

$(x + y) (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2})$

Langkah 4.4.1.3

Faktorkan tiga suku pertama dengan aturan kuadrat sempurna.

$(x + y) (x - y) ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2})$

Langkah 4.4.1.4

Tulis kembali $x^{2} y^{2}$ sebagai ${(x y)}^{2}$ .

$(x + y) (x - y) ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2})$

Langkah 4.4.1.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2} + y^{2}$ dan $b = x y$ .

$(x + y) (x - y) ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - (x y)))$

Langkah 4.4.1.6

Hilangkan tanda kurung.

$(x + y) (x - y) ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y))$

Langkah 4.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$