Aljabar Contoh

x^{3} + 27 = 0

$x^{3} + 27 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali

27

$27$ sebagai

3^{3}

$3^{3}$ .

x^{3} + 3^{3} = 0

$x^{3} + 3^{3} = 0$

Langkah 2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga.

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana

a = x

$a = x$ dan

b = 3

$b = 3$ .

(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) = 0

$(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan

3

$3$ dengan

- 1

$- 1$ .

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) = 0

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) = 0$

Langkah 3.2

Naikkan

3

$3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = 0

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = 0$

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = 0

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

0

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

0

$0$ .

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

x^{2} - 3 x + 9 = 0

$x^{2} - 3 x + 9 = 0$

Langkah 5

Atur

x + 3

$x + 3$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur

x + 3

$x + 3$ sama dengan

0

$0$ .

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan

3

$3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x = - 3

$x = - 3$

x = - 3

$x = - 3$

Langkah 6

Atur

x^{2} - 3 x + 9

$x^{2} - 3 x + 9$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur

x^{2} - 3 x + 9

$x^{2} - 3 x + 9$ sama dengan

0

$0$ .

x^{2} - 3 x + 9 = 0

$x^{2} - 3 x + 9 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan

x^{2} - 3 x + 9 = 0

$x^{2} - 3 x + 9 = 0$ untuk

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.2.2

Substitusikan nilai-nilai

a = 1

$a = 1$ ,

b = - 3

$b = - 3$ , dan

c = 9

$c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

x

$x$ .

\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Naikkan

- 3

$- 3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.2

Kalikan

- 4 \cdot 1 \cdot 9

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.2.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.2.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

9

$9$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.3

Kurangi

36

$36$ dengan

9

$9$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.4

Tulis kembali

- 27

$- 27$ sebagai

- 1 (27)

$- 1 (27)$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.5

Tulis kembali

\sqrt{- 1 (27)}

$\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.6

Tulis kembali

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ sebagai

i

$i$ .

x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.7

Tulis kembali

27

$27$ sebagai

3^{2} \cdot 3

$3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.7.1

Faktorkan

9

$9$ dari

27

$27$ .

x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.7.2

Tulis kembali

9

$9$ sebagai

3^{2}

$3^{2}$ .

x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.9

Pindahkan

3

$3$ ke sebelah kiri

i

$i$ .

x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian

+

$+$ dari

\pm

$\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1.1

Naikkan

- 3

$- 3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.4.1.2

Kalikan

- 4 \cdot 1 \cdot 9

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1.2.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.4.1.2.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

9

$9$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.4.1.3

Kurangi

36

$36$ dengan

9

$9$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.4.1.4

Tulis kembali

- 27

$- 27$ sebagai

- 1 (27)

$- 1 (27)$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.4.1.5

Tulis kembali

\sqrt{- 1 (27)}

$\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.4.1.6

Tulis kembali

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ sebagai

i

$i$ .

x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.4.1.7

Tulis kembali

27

$27$ sebagai

3^{2} \cdot 3

$3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1.7.1

Faktorkan

$9$ dari

$27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.4.1.7.2

Tulis kembali

$9$ sebagai

$3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.4.1.9

Pindahkan

$3$ ke sebelah kiri

$i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.4.2

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.2.4.3

Ubah

$\pm$ menjadi

$+$ .

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian

$-$ dari

$\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1.1

Naikkan

$- 3$ menjadi pangkat

$2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.5.1.2

Kalikan

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1.2.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.5.1.2.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.5.1.3

Kurangi

$36$ dengan

$9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.5.1.4

Tulis kembali

$- 27$ sebagai

$- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.5.1.5

Tulis kembali

$\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.5.1.6

Tulis kembali

$\sqrt{- 1}$ sebagai

$i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.5.1.7

Tulis kembali

$27$ sebagai

$3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1.7.1

Faktorkan

$9$ dari

$27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.5.1.7.2

Tulis kembali

$9$ sebagai

$3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.5.1.9

Pindahkan

$3$ ke sebelah kiri

$i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.5.2

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.2.5.3

Ubah

$\pm$ menjadi

$-$ .

$x = \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = 0$ benar.

$x = - 3, \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$