Aljabar Contoh

$\sqrt{3 x + 1} - \sqrt{x - 1} = 2$

Langkah 1

Tambahkan $\sqrt{x - 1}$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{3 x + 1} = 2 + \sqrt{x - 1}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{3 x + 1}}^{2} = {(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x + 1}$ sebagai ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 x + 1)}^{1} = {(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$3 x + 1 = {(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$ sebagai $(2 + \sqrt{x - 1}) (2 + \sqrt{x - 1})$ .

$3 x + 1 = (2 + \sqrt{x - 1}) (2 + \sqrt{x - 1})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(2 + \sqrt{x - 1}) (2 + \sqrt{x - 1})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 1 = 2 (2 + \sqrt{x - 1}) + \sqrt{x - 1} (2 + \sqrt{x - 1})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 1 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 1} (2 + \sqrt{x - 1})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 1 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 1} \cdot 2 + \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 1} \cdot 2 + \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{x - 1}$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \cdot \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.3.1

Naikkan $\sqrt{x - 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.2

Naikkan $\sqrt{x - 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ sebagai $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Sederhanakan.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + x - 1$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$3 x + 1 = 3 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + x$

Langkah 3.3.1.3.3

Tambahkan $2 \sqrt{x - 1}$ dan $2 \sqrt{x - 1}$ .

$3 x + 1 = 3 + 4 \sqrt{x - 1} + x$

Langkah 4

Selesaikan $4 \sqrt{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 + 4 \sqrt{x - 1} + x = 3 x + 1$ .

$3 + 4 \sqrt{x - 1} + x = 3 x + 1$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $4 \sqrt{x - 1}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 \sqrt{x - 1} + x = 3 x + 1 - 3$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 \sqrt{x - 1} = 3 x + 1 - 3 - x$

Langkah 4.2.3

Kurangi $x$ dengan $3 x$ .

$4 \sqrt{x - 1} = 2 x + 1 - 3$

Langkah 4.2.4

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$4 \sqrt{x - 1} = 2 x - 2$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(4 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$16 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 {(x - 1)}^{1} = {(2 x - 2)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$16 (x - 1) = {(2 x - 2)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$16 x + 16 \cdot - 1 = {(2 x - 2)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$16 x - 16 = {(2 x - 2)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(2 x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(2 x - 2)}^{2}$ sebagai $(2 x - 2) (2 x - 2)$ .

$16 x - 16 = (2 x - 2) (2 x - 2)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(2 x - 2) (2 x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$16 x - 16 = 2 x (2 x - 2) - 2 (2 x - 2)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$16 x - 16 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x - 2)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$16 x - 16 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 x - 16 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$16 x - 16 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Langkah 6.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$16 x - 16 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$16 x - 16 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Langkah 6.3.1.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$16 x - 16 = 4 x^{2} - 4 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Langkah 6.3.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$16 x - 16 = 4 x^{2} - 4 x - 4 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 6.3.1.3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$16 x - 16 = 4 x^{2} - 4 x - 4 x + 4$

Langkah 6.3.1.3.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$16 x - 16 = 4 x^{2} - 8 x + 4$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 x^{2} - 8 x + 4 = 16 x - 16$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $16 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 8 x + 4 - 16 x = - 16$

Langkah 7.2.2

Kurangi $16 x$ dengan $- 8 x$ .

$4 x^{2} - 24 x + 4 = - 16$

Langkah 7.3

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} - 24 x + 4 + 16 = 0$

Langkah 7.4

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$4 x^{2} - 24 x + 20 = 0$

Langkah 7.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} - 24 x + 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 24 x + 20 = 0$

Langkah 7.5.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 24 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 6 x) + 20 = 0$

Langkah 7.5.1.3

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$4 x^{2} + 4 (- 6 x) + 4 \cdot 5 = 0$

Langkah 7.5.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} + 4 (- 6 x)$ .

$4 (x^{2} - 6 x) + 4 \cdot 5 = 0$

Langkah 7.5.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{2} - 6 x) + 4 \cdot 5$ .

$4 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Langkah 7.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Faktorkan $x^{2} - 6 x + 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $5$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 5, - 1$

Langkah 7.5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$4 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

Langkah 7.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 (x - 5) (x - 1) = 0$

Langkah 7.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 7.7

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 7.7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 7.8

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 7.8.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 7.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 (x - 5) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 5, 1$