Aljabar Contoh

${(2 x + 1)}^{2}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(1)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(1)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{0}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Langkah 4.1.2

Kalikan ${(1)}^{0}$ dengan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Langkah 4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1^{0 + 1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1^{1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan $1^{1} \cdot {(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Langkah 4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$2^{2} x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Langkah 4.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Langkah 4.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Langkah 4.7

Evaluasi eksponennya.

$4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Langkah 4.8

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Langkah 4.9

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Pindahkan ${(1)}^{2}$ .

$4 x^{2} + 4 x + {(1)}^{2} \cdot 1 \cdot {(2 x)}^{0}$

Langkah 4.9.2

Kalikan ${(1)}^{2}$ dengan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x^{2} + 4 x + {(1)}^{2} \cdot 1^{1} \cdot {(2 x)}^{0}$

Langkah 4.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{2} + 4 x + 1^{2 + 1} \cdot {(2 x)}^{0}$

Langkah 4.9.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$4 x^{2} + 4 x + 1^{3} \cdot {(2 x)}^{0}$

Langkah 4.10

Sederhanakan $1^{3} \cdot {(2 x)}^{0}$ .

$4 x^{2} + 4 x + 1^{3}$

Langkah 4.11

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$4 x^{2} + 4 x + 1$