Aljabar Contoh

$\log (x) + \log (x - 15) = 2$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x - 15)) = 2$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 15) = 2$

Langkah 1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 15) = 2$

Langkah 1.3.2

Pindahkan $- 15$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log (x^{2} - 15 x) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (x^{2} - 15 x) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{2} = x^{2} - 15 x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - 15 x = 10^{2}$ .

$x^{2} - 15 x = 10^{2}$

Langkah 3.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 15 x = 100$

Langkah 3.3

Kurangkan $100$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 15 x - 100 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $x^{2} - 15 x - 100$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 100$ dan jumlahnya $- 15$ .

$- 20, 5$

Langkah 3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 20) (x + 5) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 20 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x - 20$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 20$ sama dengan $0$ .

$x - 20 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $20$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 20$

Langkah 3.7

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 20) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 20, - 5$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (x) + \log (x - 15) = 2$ benar.

$x = 20$