Aljabar Contoh

Grafik y=-x^2
y=-x2y=x2
Langkah 1
Tentukan sifat parabola yang diberikan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Selesaikan kuadrat dari -x2x2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Gunakan bentuk ax2+bx+cax2+bx+c, untuk menemukan nilai dari aa, bb, dan cc.
a=-1a=1
b=0b=0
c=0c=0
Langkah 1.1.1.2
Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.
a(x+d)2+ea(x+d)2+e
Langkah 1.1.1.3
Temukan nilai dari dd menggunakan rumus d=b2ad=b2a.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.3.1
Substitusikan nilai-nilai dari aa dan bb ke dalam rumus d=b2ad=b2a.
d=02-1d=021
Langkah 1.1.1.3.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.3.2.1
Hapus faktor persekutuan dari 00 dan 22.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.3.2.1.1
Faktorkan 22 dari 00.
d=2(0)2-1d=2(0)21
Langkah 1.1.1.3.2.1.2
Pindahkan tanda negatif dari penyebut 0-101.
d=-10d=10
d=-10d=10
Langkah 1.1.1.3.2.2
Tulis kembali -1010 sebagai -00.
d=-0d=0
Langkah 1.1.1.3.2.3
Kalikan -11 dengan 00.
d=0d=0
d=0d=0
d=0d=0
Langkah 1.1.1.4
Temukan nilai dari ee menggunakan rumus e=c-b24ae=cb24a.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.4.1
Substitusikan nilai-nilai dari cc, bb, dan aa ke dalam rumus e=c-b24ae=cb24a.
e=0-024-1e=00241
Langkah 1.1.1.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.4.2.1.1
Menaikkan 00 ke sebarang pangkat positif menghasilkan 00.
e=0-04-1e=0041
Langkah 1.1.1.4.2.1.2
Kalikan 44 dengan -11.
e=0-0-4e=004
Langkah 1.1.1.4.2.1.3
Bagilah 0 dengan -4.
e=0-0
Langkah 1.1.1.4.2.1.4
Kalikan -1 dengan 0.
e=0+0
e=0+0
Langkah 1.1.1.4.2.2
Tambahkan 0 dan 0.
e=0
e=0
e=0
Langkah 1.1.1.5
Substitusikan nilai-nilai dari a, d, dan e ke dalam bentuk verteks -x2.
-x2
-x2
Langkah 1.1.2
Aturlah y sama dengan sisi kanan yang baru.
y=-x2
y=-x2
Langkah 1.2
Gunakan bentuk directrix, y=a(x-h)2+k, untuk menentukan nilai dari a, h, dan k.
a=-1
h=0
k=0
Langkah 1.3
Karena nilai a adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.
Membuka ke Bawah
Langkah 1.4
Tentukan verteks (h,k).
(0,0)
Langkah 1.5
Temukan p, jarak dari verteks ke fokus.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.
14a
Langkah 1.5.2
Substitusikan nilai a ke dalam rumusnya.
14-1
Langkah 1.5.3
Hapus faktor persekutuan dari 1 dan -1.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.1
Tulis kembali 1 sebagai -1(-1).
-1(-1)4-1
Langkah 1.5.3.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
-14
-14
-14
Langkah 1.6
Tentukan fokusnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.1
Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan p ke koordinat y k jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.
(h,k+p)
Langkah 1.6.2
Substitusikan nilai-nilai h, p, dan k yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
(0,-14)
(0,-14)
Langkah 1.7
Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.
x=0
Langkah 1.8
Tentukan direktriksnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.8.1
Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi p dari koordinat y k dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.
y=k-p
Langkah 1.8.2
Substitusikan nilai-nilai p dan k yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
y=14
y=14
Langkah 1.9
Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.
Arah: Membuka ke Bawah
Verteks: (0,0)
Fokus: (0,-14)
Sumbu Simetri: x=0
Direktriks: y=14
Arah: Membuka ke Bawah
Verteks: (0,0)
Fokus: (0,-14)
Sumbu Simetri: x=0
Direktriks: y=14
Langkah 2
Pilih beberapa nilai x, dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai y yang sesuai. Nilai-nilai x harus dipilih di sekitar verteks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Ganti variabel x dengan -1 pada pernyataan tersebut.
f(-1)=-(-1)2
Langkah 2.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Kalikan -1 dengan (-1)2 dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1.1
Kalikan -1 dengan (-1)2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1.1.1
Naikkan -1 menjadi pangkat 1.
f(-1)=(-1)(-1)2
Langkah 2.2.1.1.2
Gunakan kaidah pangkat aman=am+n untuk menggabungkan pangkat.
f(-1)=(-1)1+2
f(-1)=(-1)1+2
Langkah 2.2.1.2
Tambahkan 1 dan 2.
f(-1)=(-1)3
f(-1)=(-1)3
Langkah 2.2.2
Naikkan -1 menjadi pangkat 3.
f(-1)=-1
Langkah 2.2.3
Jawaban akhirnya adalah -1.
-1
-1
Langkah 2.3
Nilai y pada x=-1 adalah -1.
y=-1
Langkah 2.4
Ganti variabel x dengan -2 pada pernyataan tersebut.
f(-2)=-(-2)2
Langkah 2.5
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.1
Naikkan -2 menjadi pangkat 2.
f(-2)=-14
Langkah 2.5.2
Kalikan -1 dengan 4.
f(-2)=-4
Langkah 2.5.3
Jawaban akhirnya adalah -4.
-4
-4
Langkah 2.6
Nilai y pada x=-2 adalah -4.
y=-4
Langkah 2.7
Ganti variabel x dengan 1 pada pernyataan tersebut.
f(1)=-(1)2
Langkah 2.8
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.8.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
f(1)=-11
Langkah 2.8.2
Kalikan -1 dengan 1.
f(1)=-1
Langkah 2.8.3
Jawaban akhirnya adalah -1.
-1
-1
Langkah 2.9
Nilai y pada x=1 adalah -1.
y=-1
Langkah 2.10
Ganti variabel x dengan 2 pada pernyataan tersebut.
f(2)=-(2)2
Langkah 2.11
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.11.1
Naikkan 2 menjadi pangkat 2.
f(2)=-14
Langkah 2.11.2
Kalikan -1 dengan 4.
f(2)=-4
Langkah 2.11.3
Jawaban akhirnya adalah -4.
-4
-4
Langkah 2.12
Nilai y pada x=2 adalah -4.
y=-4
Langkah 2.13
Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.
xy-2-4-1-1001-12-4
xy-2-4-1-1001-12-4
Langkah 3
Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.
Arah: Membuka ke Bawah
Verteks: (0,0)
Fokus: (0,-14)
Sumbu Simetri: x=0
Direktriks: y=14
xy-2-4-1-1001-12-4
Langkah 4
 [x2  12  π  xdx ]