Masukkan soal...
Aljabar Contoh
y=-x2y=−x2
Langkah 1
Langkah 1.1
Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.
Langkah 1.1.1
Selesaikan kuadrat dari -x2−x2.
Langkah 1.1.1.1
Gunakan bentuk ax2+bx+cax2+bx+c, untuk menemukan nilai dari aa, bb, dan cc.
a=-1a=−1
b=0b=0
c=0c=0
Langkah 1.1.1.2
Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.
a(x+d)2+ea(x+d)2+e
Langkah 1.1.1.3
Temukan nilai dari dd menggunakan rumus d=b2ad=b2a.
Langkah 1.1.1.3.1
Substitusikan nilai-nilai dari aa dan bb ke dalam rumus d=b2ad=b2a.
d=02⋅-1d=02⋅−1
Langkah 1.1.1.3.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.1.1.3.2.1
Hapus faktor persekutuan dari 00 dan 22.
Langkah 1.1.1.3.2.1.1
Faktorkan 22 dari 00.
d=2(0)2⋅-1d=2(0)2⋅−1
Langkah 1.1.1.3.2.1.2
Pindahkan tanda negatif dari penyebut 0-10−1.
d=-1⋅0d=−1⋅0
d=-1⋅0d=−1⋅0
Langkah 1.1.1.3.2.2
Tulis kembali -1⋅0−1⋅0 sebagai -0−0.
d=-0d=−0
Langkah 1.1.1.3.2.3
Kalikan -1−1 dengan 00.
d=0d=0
d=0d=0
d=0d=0
Langkah 1.1.1.4
Temukan nilai dari ee menggunakan rumus e=c-b24ae=c−b24a.
Langkah 1.1.1.4.1
Substitusikan nilai-nilai dari cc, bb, dan aa ke dalam rumus e=c-b24ae=c−b24a.
e=0-024⋅-1e=0−024⋅−1
Langkah 1.1.1.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.1.1.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.1.1.4.2.1.1
Menaikkan 00 ke sebarang pangkat positif menghasilkan 00.
e=0-04⋅-1e=0−04⋅−1
Langkah 1.1.1.4.2.1.2
Kalikan 44 dengan -1−1.
e=0-0-4e=0−0−4
Langkah 1.1.1.4.2.1.3
Bagilah 0 dengan -4.
e=0-0
Langkah 1.1.1.4.2.1.4
Kalikan -1 dengan 0.
e=0+0
e=0+0
Langkah 1.1.1.4.2.2
Tambahkan 0 dan 0.
e=0
e=0
e=0
Langkah 1.1.1.5
Substitusikan nilai-nilai dari a, d, dan e ke dalam bentuk verteks -x2.
-x2
-x2
Langkah 1.1.2
Aturlah y sama dengan sisi kanan yang baru.
y=-x2
y=-x2
Langkah 1.2
Gunakan bentuk directrix, y=a(x-h)2+k, untuk menentukan nilai dari a, h, dan k.
a=-1
h=0
k=0
Langkah 1.3
Karena nilai a adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.
Membuka ke Bawah
Langkah 1.4
Tentukan verteks (h,k).
(0,0)
Langkah 1.5
Temukan p, jarak dari verteks ke fokus.
Langkah 1.5.1
Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.
14a
Langkah 1.5.2
Substitusikan nilai a ke dalam rumusnya.
14⋅-1
Langkah 1.5.3
Hapus faktor persekutuan dari 1 dan -1.
Langkah 1.5.3.1
Tulis kembali 1 sebagai -1(-1).
-1(-1)4⋅-1
Langkah 1.5.3.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
-14
-14
-14
Langkah 1.6
Tentukan fokusnya.
Langkah 1.6.1
Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan p ke koordinat y k jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.
(h,k+p)
Langkah 1.6.2
Substitusikan nilai-nilai h, p, dan k yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
(0,-14)
(0,-14)
Langkah 1.7
Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.
x=0
Langkah 1.8
Tentukan direktriksnya.
Langkah 1.8.1
Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi p dari koordinat y k dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.
y=k-p
Langkah 1.8.2
Substitusikan nilai-nilai p dan k yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
y=14
y=14
Langkah 1.9
Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.
Arah: Membuka ke Bawah
Verteks: (0,0)
Fokus: (0,-14)
Sumbu Simetri: x=0
Direktriks: y=14
Arah: Membuka ke Bawah
Verteks: (0,0)
Fokus: (0,-14)
Sumbu Simetri: x=0
Direktriks: y=14
Langkah 2
Langkah 2.1
Ganti variabel x dengan -1 pada pernyataan tersebut.
f(-1)=-(-1)2
Langkah 2.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 2.2.1
Kalikan -1 dengan (-1)2 dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 2.2.1.1
Kalikan -1 dengan (-1)2.
Langkah 2.2.1.1.1
Naikkan -1 menjadi pangkat 1.
f(-1)=(-1)(-1)2
Langkah 2.2.1.1.2
Gunakan kaidah pangkat aman=am+n untuk menggabungkan pangkat.
f(-1)=(-1)1+2
f(-1)=(-1)1+2
Langkah 2.2.1.2
Tambahkan 1 dan 2.
f(-1)=(-1)3
f(-1)=(-1)3
Langkah 2.2.2
Naikkan -1 menjadi pangkat 3.
f(-1)=-1
Langkah 2.2.3
Jawaban akhirnya adalah -1.
-1
-1
Langkah 2.3
Nilai y pada x=-1 adalah -1.
y=-1
Langkah 2.4
Ganti variabel x dengan -2 pada pernyataan tersebut.
f(-2)=-(-2)2
Langkah 2.5
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 2.5.1
Naikkan -2 menjadi pangkat 2.
f(-2)=-1⋅4
Langkah 2.5.2
Kalikan -1 dengan 4.
f(-2)=-4
Langkah 2.5.3
Jawaban akhirnya adalah -4.
-4
-4
Langkah 2.6
Nilai y pada x=-2 adalah -4.
y=-4
Langkah 2.7
Ganti variabel x dengan 1 pada pernyataan tersebut.
f(1)=-(1)2
Langkah 2.8
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 2.8.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
f(1)=-1⋅1
Langkah 2.8.2
Kalikan -1 dengan 1.
f(1)=-1
Langkah 2.8.3
Jawaban akhirnya adalah -1.
-1
-1
Langkah 2.9
Nilai y pada x=1 adalah -1.
y=-1
Langkah 2.10
Ganti variabel x dengan 2 pada pernyataan tersebut.
f(2)=-(2)2
Langkah 2.11
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 2.11.1
Naikkan 2 menjadi pangkat 2.
f(2)=-1⋅4
Langkah 2.11.2
Kalikan -1 dengan 4.
f(2)=-4
Langkah 2.11.3
Jawaban akhirnya adalah -4.
-4
-4
Langkah 2.12
Nilai y pada x=2 adalah -4.
y=-4
Langkah 2.13
Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.
xy-2-4-1-1001-12-4
xy-2-4-1-1001-12-4
Langkah 3
Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.
Arah: Membuka ke Bawah
Verteks: (0,0)
Fokus: (0,-14)
Sumbu Simetri: x=0
Direktriks: y=14
xy-2-4-1-1001-12-4
Langkah 4