Aljabar Contoh

Passing through $(- 4, - 3)$ and perpendicular to the line whose equation is $2 x - 5 y - 10 = 0$

Langkah 1

Selesaikan $2 x - 5 y - 10 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 y - 10 = - 2 x$

Langkah 1.1.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$- 5 y = - 2 x + 10$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $- 5 y = - 2 x + 10$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 y = - 2 x + 10$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{10}{- 5}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{10}{- 5}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{10}{- 5}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{2 x}{5} + \frac{10}{- 5}$

Langkah 1.2.3.1.2

Bagilah $10$ dengan $- 5$ .

$y = \frac{2 x}{5} - 2$

Langkah 2

Tentukan gradien ketika $y = \frac{2 x}{5} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{2}{5} x - 2$

Langkah 2.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $\frac{2}{5}$ .

$m = \frac{2}{5}$

Langkah 3

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{\frac{2}{5}}$

Langkah 4

Sederhanakan $- \frac{1}{\frac{2}{5}}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m_{tegak lurus} = - (1 (\frac{5}{2}))$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $1$ .

$m_{tegak lurus} = - \frac{5}{2}$

Langkah 5

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan gradien $- \frac{5}{2}$ dan titik yang diberikan $(- 4, - 3)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = - \frac{5}{2} \cdot (x - (- 4))$

Langkah 5.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 3 = - \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$

Langkah 6

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan $- \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Tulis kembali.

$y + 3 = 0 + 0 - \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$

Langkah 6.1.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y + 3 = - \frac{5}{2} x - \frac{5}{2} \cdot 4$

Langkah 6.1.1.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{5}{2}$ .

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} - \frac{5}{2} \cdot 4$

Langkah 6.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot 4$

Langkah 6.1.1.2.3.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2))$

Langkah 6.1.1.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Langkah 6.1.1.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} - 5 \cdot 2$

Langkah 6.1.1.2.4

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} - 10$

Langkah 6.1.1.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$y + 3 = - \frac{5 x}{2} - 10$

Langkah 6.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - \frac{5 x}{2} - 10 - 3$

Langkah 6.1.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 10$ .

$y = - \frac{5 x}{2} - 13$

Langkah 6.2

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{5}{2} x) - 13$

Langkah 6.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{5}{2} x - 13$

Langkah 7