Aljabar Contoh

A line is perpendicular to $y = - \frac{1}{2} x - 1$ and intersects the point $(6, 9)$ What is the equation of this perpendicular line?

Langkah 1

Tulis soal sebagai pernyataan matematika.

$y = - \frac{1}{2} x - 1$ , $(6, 9)$

Langkah 2

Tentukan gradien ketika $y = - \frac{1}{2} x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - 1$

Langkah 2.1.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{1}{2} x) - 1$

Langkah 2.1.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{2} x - 1$

Langkah 2.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- \frac{1}{2}$ .

$m = - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan $- \frac{1}{- \frac{1}{2}}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$m_{tegak lurus} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m_{tegak lurus} = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m_{tegak lurus} = 1 \cdot 2$

Langkah 4.3

Kalikan $- - (1 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$m_{tegak lurus} = - (- 1 \cdot 2)$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$m_{tegak lurus} = 2$

Langkah 4.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$m_{tegak lurus} = 2$

Langkah 5

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan gradien $2$ dan titik yang diberikan $(6, 9)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = 2 \cdot (x - (6))$

Langkah 5.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 9 = 2 \cdot (x - 6)$

Langkah 6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $2 \cdot (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali.

$y - 9 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - 6)$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 9 = 2 \cdot (x - 6)$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 9 = 2 x + 2 \cdot - 6$

Langkah 6.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$y - 9 = 2 x - 12$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2 x - 12 + 9$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 12$ dan $9$ .

$y = 2 x - 3$

Langkah 7