Aljabar Contoh

(4, - 2)

$(4, - 2)$ that is perpendicular to the line

4 x + 5 y = 8

$4 x + 5 y = 8$

Langkah 1

Selesaikan

4 x + 5 y = 8

$4 x + 5 y = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan

4 x

$4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

5 y = 8 - 4 x

$5 y = 8 - 4 x$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada

5 y = 8 - 4 x

$5 y = 8 - 4 x$ dengan

5

$5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di

5 y = 8 - 4 x

$5 y = 8 - 4 x$ dengan

5

$5$ .

\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}

$\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

5

$5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}

$\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah

y

$y$ dengan

1

$1$ .

y = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}

$y = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

y = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}

$y = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

y = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}

$y = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}

$y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}$

y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}

$y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}$

y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}

$y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}$

y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}

$y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}$

Langkah 2

Tentukan gradien ketika

y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}

$y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah

y = m x + b

$y = m x + b$ , di mana

m

$m$ adalah gradiennya dan

b

$b$ adalah perpotongan sumbu y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Susun kembali

\frac{8}{5}

$\frac{8}{5}$ dan

- \frac{4 x}{5}

$- \frac{4 x}{5}$ .

y = - \frac{4 x}{5} + \frac{8}{5}

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{8}{5}$

Langkah 2.1.3

Tulis dalam bentuk

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Susun kembali suku-suku.

y = - (\frac{4}{5} x) + \frac{8}{5}

$y = - (\frac{4}{5} x) + \frac{8}{5}$

Langkah 2.1.3.2

Hilangkan tanda kurung.

y = - \frac{4}{5} x + \frac{8}{5}

$y = - \frac{4}{5} x + \frac{8}{5}$

y = - \frac{4}{5} x + \frac{8}{5}

$y = - \frac{4}{5} x + \frac{8}{5}$

y = - \frac{4}{5} x + \frac{8}{5}

$y = - \frac{4}{5} x + \frac{8}{5}$

Langkah 2.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah

- \frac{4}{5}

$- \frac{4}{5}$ .

m = - \frac{4}{5}

$m = - \frac{4}{5}$

m = - \frac{4}{5}

$m = - \frac{4}{5}$

Langkah 3

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

m_{tegak lurus} = - \frac{1}{- \frac{4}{5}}

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{- \frac{4}{5}}$

Langkah 4

Sederhanakan

- \frac{1}{- \frac{4}{5}}

$- \frac{1}{- \frac{4}{5}}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari

1

$1$ dan

- 1

$- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali

1

$1$ sebagai

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

m_{tegak lurus} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{5}}

$m_{tegak lurus} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{5}}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

m_{tegak lurus} = \frac{1}{\frac{4}{5}}

$m_{tegak lurus} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

m_{tegak lurus} = \frac{1}{\frac{4}{5}}

$m_{tegak lurus} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

m_{tegak lurus} = 1 (\frac{5}{4})

$m_{tegak lurus} = 1 (\frac{5}{4})$

Langkah 4.3

Kalikan

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$ dengan

1

$1$ .

m_{tegak lurus} = \frac{5}{4}

$m_{tegak lurus} = \frac{5}{4}$

Langkah 4.4

Kalikan

- - \frac{5}{4}

$- - \frac{5}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 1

$- 1$ .

m_{tegak lurus} = 1 (\frac{5}{4})

$m_{tegak lurus} = 1 (\frac{5}{4})$

Langkah 4.4.2

Kalikan

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$ dengan

1

$1$ .

m_{tegak lurus} = \frac{5}{4}

$m_{tegak lurus} = \frac{5}{4}$

m_{tegak lurus} = \frac{5}{4}

$m_{tegak lurus} = \frac{5}{4}$

m_{tegak lurus} = \frac{5}{4}

$m_{tegak lurus} = \frac{5}{4}$

Langkah 5

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan gradien

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$ dan titik yang diberikan

(4, - 2)

$(4, - 2)$ untuk menggantikan

x_{1}

$x_{1}$ dan

y_{1}

$y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (- 2) = \frac{5}{4} \cdot (x - (4))

$y - (- 2) = \frac{5}{4} \cdot (x - (4))$

Langkah 5.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

y + 2 = \frac{5}{4} \cdot (x - 4)

$y + 2 = \frac{5}{4} \cdot (x - 4)$

y + 2 = \frac{5}{4} \cdot (x - 4)

$y + 2 = \frac{5}{4} \cdot (x - 4)$

Langkah 6

Tulis dalam bentuk

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan

y

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan

\frac{5}{4} \cdot (x - 4)

$\frac{5}{4} \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Tulis kembali.

y + 2 = 0 + 0 + \frac{5}{4} \cdot (x - 4)

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{5}{4} \cdot (x - 4)$

Langkah 6.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

y + 2 = \frac{5}{4} \cdot (x - 4)

$y + 2 = \frac{5}{4} \cdot (x - 4)$

Langkah 6.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

y + 2 = \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot - 4

$y + 2 = \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot - 4$

Langkah 6.1.1.4

Gabungkan

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$ dan

x

$x$ .

y + 2 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 4

$y + 2 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 4$

Langkah 6.1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari

4

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.5.1

Faktorkan

4

$4$ dari

- 4

$- 4$ .

y + 2 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot (4 (- 1))

$y + 2 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot (4 (- 1))$

Langkah 6.1.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

y + 2 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot (4 \cdot - 1)

$y + 2 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Langkah 6.1.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

y + 2 = \frac{5 x}{4} + 5 \cdot - 1

$y + 2 = \frac{5 x}{4} + 5 \cdot - 1$

y + 2 = \frac{5 x}{4} + 5 \cdot - 1

$y + 2 = \frac{5 x}{4} + 5 \cdot - 1$

Langkah 6.1.1.6

Kalikan

5

$5$ dengan

- 1

$- 1$ .

y + 2 = \frac{5 x}{4} - 5

$y + 2 = \frac{5 x}{4} - 5$

y + 2 = \frac{5 x}{4} - 5

$y + 2 = \frac{5 x}{4} - 5$

Langkah 6.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

y

$y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kurangkan

2

$2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

y = \frac{5 x}{4} - 5 - 2

$y = \frac{5 x}{4} - 5 - 2$

Langkah 6.1.2.2

Kurangi

2

$2$ dengan

- 5

$- 5$ .

y = \frac{5 x}{4} - 7

$y = \frac{5 x}{4} - 7$

y = \frac{5 x}{4} - 7

$y = \frac{5 x}{4} - 7$

y = \frac{5 x}{4} - 7

$y = \frac{5 x}{4} - 7$

Langkah 6.2

Susun kembali suku-suku.

y = \frac{5}{4} x - 7

$y = \frac{5}{4} x - 7$

y = \frac{5}{4} x - 7

$y = \frac{5}{4} x - 7$

Langkah 7