Aljabar Contoh

Through $(\frac{1}{2}, - \frac{2}{3})$ ; perpendicular to the line $5 x - 10 y = 1$

Langkah 1

Selesaikan $5 x - 10 y = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 10 y = 1 - 5 x$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $- 10 y = 1 - 5 x$ dengan $- 10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 10 y = 1 - 5 x$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{1}{- 10} + \frac{- 5 x}{- 10}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{1}{- 10} + \frac{- 5 x}{- 10}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{- 10} + \frac{- 5 x}{- 10}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1}{10} + \frac{- 5 x}{- 10}$

Langkah 1.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 5$ dan $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$y = - \frac{1}{10} + \frac{- 5 (x)}{- 10}$

Langkah 1.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 10$ .

$y = - \frac{1}{10} + \frac{- 5 (x)}{- 5 (2)}$

Langkah 1.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{1}{10} + \frac{- 5 x}{- 5 \cdot 2}$

Langkah 1.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{1}{10} + \frac{x}{2}$

Langkah 2

Tentukan gradien ketika $y = - \frac{1}{10} + \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Susun kembali $- \frac{1}{10}$ dan $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{10}$

Langkah 2.1.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{10}$

Langkah 2.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Langkah 3

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m_{tegak lurus} = - (1 \cdot 2)$

Langkah 4.2

Kalikan $- (1 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$m_{tegak lurus} = - 1 \cdot 2$

Langkah 4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$m_{tegak lurus} = - 2$

Langkah 5

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan gradien $- 2$ dan titik yang diberikan $(\frac{1}{2}, - \frac{2}{3})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{2}{3}) = - 2 \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

Langkah 5.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + \frac{2}{3} = - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Langkah 6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $- 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali.

$y + \frac{2}{3} = 0 + 0 - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + \frac{2}{3} = - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + \frac{2}{3} = - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Langkah 6.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y + \frac{2}{3} = - 2 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

Langkah 6.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y + \frac{2}{3} = - 2 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y + \frac{2}{3} = - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y + \frac{2}{3} = - 2 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 6.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y + \frac{2}{3} = - 2 x + 1$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $\frac{2}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 2 x + 1 - \frac{2}{3}$

Langkah 6.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = - 2 x + \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 6.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - 2 x + \frac{3 - 2}{3}$

Langkah 6.2.4

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$y = - 2 x + \frac{1}{3}$

Langkah 7