Aljabar Contoh

through $(5, - 2)$ ; perpendicular to $x - 3 y = 3$

Langkah 1

Selesaikan $x - 3 y = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 y = 3 - x$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $- 3 y = 3 - x$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 y = 3 - x$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Bagilah $3$ dengan $- 3$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 3}$

Langkah 1.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - 1 + \frac{x}{3}$

Langkah 2

Tentukan gradien ketika $y = - 1 + \frac{x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Susun kembali $- 1$ dan $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - 1$

Langkah 2.1.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{3} x - 1$

Langkah 2.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $\frac{1}{3}$ .

$m = \frac{1}{3}$

Langkah 3

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan $- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m_{tegak lurus} = - (1 \cdot 3)$

Langkah 4.2

Kalikan $- (1 \cdot 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$m_{tegak lurus} = - 1 \cdot 3$

Langkah 4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$m_{tegak lurus} = - 3$

Langkah 5

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan gradien $- 3$ dan titik yang diberikan $(5, - 2)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - 3 \cdot (x - (5))$

Langkah 5.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 2 = - 3 \cdot (x - 5)$

Langkah 6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $- 3 \cdot (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali.

$y + 2 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 5)$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 2 = - 3 \cdot (x - 5)$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 2 = - 3 x - 3 \cdot - 5$

Langkah 6.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 5$ .

$y + 2 = - 3 x + 15$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 3 x + 15 - 2$

Langkah 6.2.2

Kurangi $2$ dengan $15$ .

$y = - 3 x + 13$

Langkah 7