Aljabar Contoh

What is an equation of the line that passes through the point $(6, - 4)$ and is perpendicular to the line $2 x - y = 5$

Langkah 1

Tulis soal sebagai pernyataan matematika.

$(6, - 4)$ , $2 x - y = 5$

Langkah 2

Selesaikan $2 x - y = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = 5 - 2 x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- y = 5 - 2 x$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = 5 - 2 x$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{5}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Bagilah $5$ dengan $- 1$ .

$y = - 5 + \frac{- 2 x}{- 1}$

Langkah 2.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y = - 5 - 1 \cdot (- 2 x)$

Langkah 2.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 2 x)$ sebagai $- (- 2 x)$ .

$y = - 5 - (- 2 x)$

Langkah 2.2.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$y = - 5 + 2 x$

Langkah 3

Tentukan gradien ketika $y = - 5 + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.1.2

Susun kembali $- 5$ dan $2 x$ .

$y = 2 x - 5$

Langkah 3.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $2$ .

$m = 2$

Langkah 4

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{2}$

Langkah 5

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan gradien $- \frac{1}{2}$ dan titik yang diberikan $(6, - 4)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (6))$

Langkah 5.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 4 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 6)$

Langkah 6

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan $- \frac{1}{2} \cdot (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Tulis kembali.

$y + 4 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x - 6)$

Langkah 6.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 4 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 6)$

Langkah 6.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 4 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 6$

Langkah 6.1.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y + 4 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 6$

Langkah 6.1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y + 4 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 6$

Langkah 6.1.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$y + 4 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 3))$

Langkah 6.1.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y + 4 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Langkah 6.1.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y + 4 = - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 3$

Langkah 6.1.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$y + 4 = - \frac{x}{2} + 3$

Langkah 6.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - \frac{x}{2} + 3 - 4$

Langkah 6.1.2.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$y = - \frac{x}{2} - 1$

Langkah 6.2

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{1}{2} x) - 1$

Langkah 6.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{2} x - 1$

Langkah 7