Aljabar Contoh

Passing through

$(7, - 2)$ and perpendicular to the line whose equation is

$y = \frac{1}{3} x + 3$

Langkah 1

Tentukan gradien ketika

$y = \frac{1}{3} x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah

$y = m x + b$ , di mana

$m$ adalah gradiennya dan

$b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Gabungkan

$\frac{1}{3}$ dan

$x$ .

$y = \frac{x}{3} + 3$

Langkah 1.1.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{3} x + 3$

Langkah 1.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah

$\frac{1}{3}$ .

$m = \frac{1}{3}$

Langkah 2

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Langkah 3

Sederhanakan

$- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m_{tegak lurus} = - (1 \cdot 3)$

Langkah 3.2

Kalikan

$- (1 \cdot 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan

$3$ dengan

$1$ .

$m_{tegak lurus} = - 1 \cdot 3$

Langkah 3.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$3$ .

$m_{tegak lurus} = - 3$

Langkah 4

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan gradien

$- 3$ dan titik yang diberikan

$(7, - 2)$ untuk menggantikan

$x_{1}$ dan

$y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - 3 \cdot (x - (7))$

Langkah 4.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 2 = - 3 \cdot (x - 7)$

Langkah 5

Selesaikan

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan

$- 3 \cdot (x - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$y + 2 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 7)$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 2 = - 3 \cdot (x - 7)$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 2 = - 3 x - 3 \cdot - 7$

Langkah 5.1.4

Kalikan

$- 3$ dengan

$- 7$ .

$y + 2 = - 3 x + 21$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan

$2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 3 x + 21 - 2$

Langkah 5.2.2

Kurangi

$2$ dengan

$21$ .

$y = - 3 x + 19$

Langkah 6