Aljabar Contoh

Find the equation of a line perpendicular to $4 x - 5 y = - 1$ that contains the point $(5, - 4)$

Langkah 1

Tulis soal sebagai pernyataan matematika.

$4 x - 5 y = - 1$ , $(5, - 4)$

Langkah 2

Selesaikan $4 x - 5 y = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 y = - 1 - 4 x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 5 y = - 1 - 4 x$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 y = - 1 - 4 x$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 1}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 1}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{1}{5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Langkah 2.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{1}{5} + \frac{4 x}{5}$

Langkah 3

Tentukan gradien ketika $y = \frac{1}{5} + \frac{4 x}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.1.2

Susun kembali $\frac{1}{5}$ dan $\frac{4 x}{5}$ .

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{1}{5}$

Langkah 3.1.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}$

Langkah 3.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $\frac{4}{5}$ .

$m = \frac{4}{5}$

Langkah 4

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Langkah 5

Sederhanakan $- \frac{1}{\frac{4}{5}}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m_{tegak lurus} = - (1 (\frac{5}{4}))$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $1$ .

$m_{tegak lurus} = - \frac{5}{4}$

Langkah 6

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan gradien $- \frac{5}{4}$ dan titik yang diberikan $(5, - 4)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = - \frac{5}{4} \cdot (x - (5))$

Langkah 6.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 4 = - \frac{5}{4} \cdot (x - 5)$

Langkah 7

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan $- \frac{5}{4} \cdot (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Tulis kembali.

$y + 4 = 0 + 0 - \frac{5}{4} \cdot (x - 5)$

Langkah 7.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 4 = - \frac{5}{4} \cdot (x - 5)$

Langkah 7.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 4 = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot - 5$

Langkah 7.1.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{5}{4}$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 5$

Langkah 7.1.1.5

Kalikan $- \frac{5}{4} \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 5}{4} + 5 (\frac{5}{4})$

Langkah 7.1.1.5.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{5}{4}$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5 \cdot 5}{4}$

Langkah 7.1.1.5.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{25}{4}$

Langkah 7.1.1.6

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$y + 4 = - \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4}$

Langkah 7.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} - 4$

Langkah 7.1.2.2

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 7.1.2.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{25 - 4 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{25 - 16}{4}$

Langkah 7.1.2.5.2

Kurangi $16$ dengan $25$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{9}{4}$

Langkah 7.2

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{5}{4} x) + \frac{9}{4}$

Langkah 7.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{5}{4} x + \frac{9}{4}$

Langkah 8