Aljabar Contoh

What is the equation of the line that is perpendicular to the line defined by the equation $2 y = 3 x - 5$ and goes through the point $(3, 2)$ ?

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $2 y = 3 x - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 3 x - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 2

Tentukan gradien ketika $y = \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{3}{2} x - \frac{5}{2}$

Langkah 2.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $\frac{3}{2}$ .

$m = \frac{3}{2}$

Langkah 3

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan $- \frac{1}{\frac{3}{2}}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m_{tegak lurus} = - (1 (\frac{2}{3}))$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$m_{tegak lurus} = - \frac{2}{3}$

Langkah 5

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan gradien $- \frac{2}{3}$ dan titik yang diberikan $(3, 2)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (3))$

Langkah 5.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 2 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Langkah 6

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan $- \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Tulis kembali.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Langkah 6.1.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 2 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Langkah 6.1.1.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{3}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Langkah 6.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot - 3$

Langkah 6.1.1.2.3.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 1))$

Langkah 6.1.1.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Langkah 6.1.1.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 \cdot - 1$

Langkah 6.1.1.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2$

Langkah 6.1.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - 2 = - \frac{2 x}{3} + 2$

Langkah 6.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{2 x}{3} + 2 + 2$

Langkah 6.1.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

Langkah 6.2

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 4$

Langkah 6.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

Langkah 7