Aljabar Contoh

Find the equation of a line perpendicular to $4 x - y = 4$ that contains the point $(- 2, - 2)$

Langkah 1

Tulis soal sebagai pernyataan matematika.

$4 x - y = 4$ , $(- 2, - 2)$

Langkah 2

Selesaikan $4 x - y = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = 4 - 4 x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- y = 4 - 4 x$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = 4 - 4 x$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{4}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{4}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{4}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Bagilah $4$ dengan $- 1$ .

$y = - 4 + \frac{- 4 x}{- 1}$

Langkah 2.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$y = - 4 - 1 \cdot (- 4 x)$

Langkah 2.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 4 x)$ sebagai $- (- 4 x)$ .

$y = - 4 - (- 4 x)$

Langkah 2.2.3.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = - 4 + 4 x$

Langkah 3

Tentukan gradien ketika $y = - 4 + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.1.2

Susun kembali $- 4$ dan $4 x$ .

$y = 4 x - 4$

Langkah 3.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $4$ .

$m = 4$

Langkah 4

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{4}$

Langkah 5

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan gradien $- \frac{1}{4}$ dan titik yang diberikan $(- 2, - 2)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (- 2))$

Langkah 5.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 2 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 2)$

Langkah 6

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan $- \frac{1}{4} \cdot (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Tulis kembali.

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x + 2)$

Langkah 6.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 2 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 2)$

Langkah 6.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 2 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 2$

Langkah 6.1.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y + 2 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 2$

Langkah 6.1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$y + 2 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 2$

Langkah 6.1.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y + 2 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} \cdot 2$

Langkah 6.1.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y + 2 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Langkah 6.1.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y + 2 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.1.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + 2 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 6.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{2} - 2$

Langkah 6.1.2.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 6.1.2.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 6.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 6.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1 - 4}{2}$

Langkah 6.1.2.5.2

Kurangi $4$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 6.1.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{5}{2}$

Langkah 6.2

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{1}{4} x) - \frac{5}{2}$

Langkah 6.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{5}{2}$

Langkah 7