Aljabar Contoh

Draw the graph of the line that is perpendicular to $y = 4 x + 1$ and goes through the point $(2, 3)$

Langkah 1

Gunakan bentuk perpotongan kemiringan untuk menentukan gradien.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $4$ .

$m = 4$

Langkah 2

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{4}$

Langkah 3

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- \frac{1}{4}$ dan titik yang diberikan $(2, 3)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 3 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

Langkah 4

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan $- \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Tulis kembali.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

Langkah 4.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 3 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

Langkah 4.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 3 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 2$

Langkah 4.1.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 2$

Langkah 4.1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 2$

Langkah 4.1.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} \cdot - 2$

Langkah 4.1.1.5.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Langkah 4.1.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Langkah 4.1.1.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2} \cdot - 1$

Langkah 4.1.1.6

Gabungkan $\frac{- 1}{2}$ dan $- 1$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- - 1}{2}$

Langkah 4.1.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{2} + 3$

Langkah 4.1.2.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1 + 6}{2}$

Langkah 4.1.2.5.2

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{7}{2}$

Langkah 4.2

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{1}{4} x) + \frac{7}{2}$

Langkah 4.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{4} x + \frac{7}{2}$

Langkah 5