Aljabar Contoh

Find the equation of a line perpendicular to $y = - 4 x$ that contains the point $(- 3, - 4)$

Langkah 1

Tulis soal sebagai pernyataan matematika.

$y = - 4 x$ , $(- 3, - 4)$

Langkah 2

Gunakan bentuk perpotongan kemiringan untuk menentukan gradien.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- 4$ .

$m = - 4$

Langkah 3

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{- 4}$

Langkah 4

Sederhanakan $- \frac{1}{- 4}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m_{tegak lurus} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.2

Kalikan $- - \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m_{tegak lurus} = 1 (\frac{1}{4})$

Langkah 4.2.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$m_{tegak lurus} = \frac{1}{4}$

Langkah 5

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan gradien $\frac{1}{4}$ dan titik yang diberikan $(- 3, - 4)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = \frac{1}{4} \cdot (x - (- 3))$

Langkah 5.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 4 = \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$

Langkah 6

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan $\frac{1}{4} \cdot (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Tulis kembali.

$y + 4 = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$

Langkah 6.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 4 = \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$

Langkah 6.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 4 = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot 3$

Langkah 6.1.1.4

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x$ .

$y + 4 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 3$

Langkah 6.1.1.5

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $3$ .

$y + 4 = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Langkah 6.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4} - 4$

Langkah 6.1.2.2

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 6.1.2.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Langkah 6.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x}{4} + \frac{3 - 4 \cdot 4}{4}$

Langkah 6.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{3 - 16}{4}$

Langkah 6.1.2.5.2

Kurangi $16$ dengan $3$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 13}{4}$

Langkah 6.1.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x}{4} - \frac{13}{4}$

Langkah 6.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{13}{4}$

Langkah 7