Aljabar Contoh

What is an equation of the line that passes through the point

(6, 1)

$(6, 1)$ and is perpendicular to the line

$2 x + 3 y = 18$ ?

Langkah 1

Selesaikan

$2 x + 3 y = 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan

$2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y = 18 - 2 x$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada

$3 y = 18 - 2 x$ dengan

$3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di

$3 y = 18 - 2 x$ dengan

$3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah

$y$ dengan

$1$ .

$y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Bagilah

$18$ dengan

$3$ .

$y = 6 + \frac{- 2 x}{3}$

Langkah 1.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

Langkah 2

Tentukan gradien ketika

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah

$y = m x + b$ , di mana

$m$ adalah gradiennya dan

$b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Susun kembali

$6$ dan

$- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 6$

Langkah 2.1.3

Tulis dalam bentuk

$y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 6$

Langkah 2.1.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{2}{3} x + 6$

Langkah 2.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah

$- \frac{2}{3}$ .

$m = - \frac{2}{3}$

Langkah 3

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{- \frac{2}{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan

$- \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari

$1$ dan

$- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali

$1$ sebagai

$- 1 (- 1)$ .

$m_{tegak lurus} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m_{tegak lurus} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m_{tegak lurus} = 1 (\frac{3}{2})$

Langkah 4.3

Kalikan

$\frac{3}{2}$ dengan

$1$ .

$m_{tegak lurus} = \frac{3}{2}$

Langkah 4.4

Kalikan

$- - \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$m_{tegak lurus} = 1 (\frac{3}{2})$

Langkah 4.4.2

Kalikan

$\frac{3}{2}$ dengan

$1$ .

$m_{tegak lurus} = \frac{3}{2}$

Langkah 5

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan gradien

$\frac{3}{2}$ dan titik yang diberikan

$(6, 1)$ untuk menggantikan

$x_{1}$ dan

$y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{3}{2} \cdot (x - (6))$

Langkah 5.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

Langkah 6

Tulis dalam bentuk

$y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan

$\frac{3}{2} \cdot (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Tulis kembali.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

Langkah 6.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

Langkah 6.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 6$

Langkah 6.1.1.4

Gabungkan

$\frac{3}{2}$ dan

$x$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 6$

Langkah 6.1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.5.1

Faktorkan

$2$ dari

$- 6$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 3))$

Langkah 6.1.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Langkah 6.1.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 3$

Langkah 6.1.1.6

Kalikan

$3$ dengan

$- 3$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{2} - 9$

Langkah 6.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Tambahkan

$1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{3 x}{2} - 9 + 1$

Langkah 6.1.2.2

Tambahkan

$- 9$ dan

$1$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 8$

Langkah 6.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{3}{2} x - 8$

Langkah 7