Aljabar Contoh

What is the equation of the line that is perpendicular to the line defined by the equation

2 y = 3 x + 5

$2 y = 3 x + 5$ and goes through the point

(3, 2)

$(3, 2)$ ?

Langkah 1

Bagi setiap suku pada

2 y = 3 x + 5

$2 y = 3 x + 5$ dengan

2

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di

2 y = 3 x + 5

$2 y = 3 x + 5$ dengan

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah

y

$y$ dengan

1

$1$ .

y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

Langkah 2

Tentukan gradien ketika

y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah

y = m x + b

$y = m x + b$ , di mana

m

$m$ adalah gradiennya dan

b

$b$ adalah perpotongan sumbu y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Susun kembali suku-suku.

y = \frac{3}{2} x + \frac{5}{2}

$y = \frac{3}{2} x + \frac{5}{2}$

y = \frac{3}{2} x + \frac{5}{2}

$y = \frac{3}{2} x + \frac{5}{2}$

Langkah 2.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ .

m = \frac{3}{2}

$m = \frac{3}{2}$

m = \frac{3}{2}

$m = \frac{3}{2}$

Langkah 3

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

m_{tegak lurus} = - \frac{1}{\frac{3}{2}}

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan

- \frac{1}{\frac{3}{2}}

$- \frac{1}{\frac{3}{2}}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

m_{tegak lurus} = - (1 (\frac{2}{3}))

$m_{tegak lurus} = - (1 (\frac{2}{3}))$

Langkah 4.2

Kalikan

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ dengan

1

$1$ .

m_{tegak lurus} = - \frac{2}{3}

$m_{tegak lurus} = - \frac{2}{3}$

m_{tegak lurus} = - \frac{2}{3}

$m_{tegak lurus} = - \frac{2}{3}$

Langkah 5

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan gradien

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ dan titik yang diberikan

(3, 2)

$(3, 2)$ untuk menggantikan

x_{1}

$x_{1}$ dan

y_{1}

$y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (2) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (3))

$y - (2) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (3))$

Langkah 5.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

y - 2 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)

$y - 2 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

y - 2 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)

$y - 2 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Langkah 6

Tulis dalam bentuk

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan

y

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan

- \frac{2}{3} \cdot (x - 3)

$- \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Tulis kembali.

y - 2 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Langkah 6.1.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

y - 2 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 3

$y - 2 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Langkah 6.1.1.2.2

Gabungkan

x

$x$ dan

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 3

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Langkah 6.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot - 3

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot - 3$

Langkah 6.1.1.2.3.2

Faktorkan

3

$3$ dari

- 3

$- 3$ .

y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 1))

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 1))$

Langkah 6.1.1.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Langkah 6.1.1.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 \cdot - 1

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 \cdot - 1$

y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 \cdot - 1

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 \cdot - 1$

Langkah 6.1.1.2.4

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

- 1

$- 1$ .

y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2$

y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2$

Langkah 6.1.1.3

Pindahkan

2

$2$ ke sebelah kiri

x

$x$ .

y - 2 = - \frac{2 x}{3} + 2

$y - 2 = - \frac{2 x}{3} + 2$

y - 2 = - \frac{2 x}{3} + 2

$y - 2 = - \frac{2 x}{3} + 2$

Langkah 6.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

y

$y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Tambahkan

2

$2$ ke kedua sisi persamaan.

y = - \frac{2 x}{3} + 2 + 2

$y = - \frac{2 x}{3} + 2 + 2$

Langkah 6.1.2.2

Tambahkan

2

$2$ dan

2

$2$ .

y = - \frac{2 x}{3} + 4

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

y = - \frac{2 x}{3} + 4

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

y = - \frac{2 x}{3} + 4

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

Langkah 6.2

Susun kembali suku-suku.

y = - (\frac{2}{3} x) + 4

$y = - (\frac{2}{3} x) + 4$

Langkah 6.3

Hilangkan tanda kurung.

y = - \frac{2}{3} x + 4

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

y = - \frac{2}{3} x + 4

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

Langkah 7