Aljabar Contoh

find the equation of a line perpendicular to $- 4 x + y = - 5$ that contains the point $(- 5, 1)$

Langkah 1

Tulis soal sebagai pernyataan matematika.

$- 4 x + y = - 5$ , $(- 5, 1)$

Langkah 2

Tambahkan $4 x$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - 5 + 4 x$

Langkah 3

Tentukan gradien ketika $y = - 5 + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.1.2

Susun kembali $- 5$ dan $4 x$ .

$y = 4 x - 5$

Langkah 3.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $4$ .

$m = 4$

Langkah 4

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{4}$

Langkah 5

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan gradien $- \frac{1}{4}$ dan titik yang diberikan $(- 5, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (- 5))$

Langkah 5.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

Langkah 6

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan $- \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Tulis kembali.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

Langkah 6.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

Langkah 6.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 5$

Langkah 6.1.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 5$

Langkah 6.1.1.5

Kalikan $- \frac{1}{4} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.5.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - 5 (\frac{1}{4})$

Langkah 6.1.1.5.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}$

Langkah 6.1.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4}$

Langkah 6.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4} + 1$

Langkah 6.1.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4} + \frac{4}{4}$

Langkah 6.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 5 + 4}{4}$

Langkah 6.1.2.4

Tambahkan $- 5$ dan $4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Langkah 6.1.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 6.2

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{1}{4} x) - \frac{1}{4}$

Langkah 6.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4}$

Langkah 7