Aljabar Contoh

What is the equation of the line that is perpendicular to the line defined by the equation

2 y = 3 x + 8

$2 y = 3 x + 8$ and goes through the point

$(3, 2)$ ?

Langkah 1

Bagi setiap suku pada

$2 y = 3 x + 8$ dengan

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di

$2 y = 3 x + 8$ dengan

$2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{8}{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{8}{2}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah

$y$ dengan

$1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{8}{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah

$8$ dengan

$2$ .

$y = \frac{3 x}{2} + 4$

Langkah 2

Tentukan gradien ketika

$y = \frac{3 x}{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah

$y = m x + b$ , di mana

$m$ adalah gradiennya dan

$b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{3}{2} x + 4$

Langkah 2.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah

$\frac{3}{2}$ .

$m = \frac{3}{2}$

Langkah 3

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan

$- \frac{1}{\frac{3}{2}}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m_{tegak lurus} = - (1 (\frac{2}{3}))$

Langkah 4.2

Kalikan

$\frac{2}{3}$ dengan

$1$ .

$m_{tegak lurus} = - \frac{2}{3}$

Langkah 5

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan gradien

$- \frac{2}{3}$ dan titik yang diberikan

$(3, 2)$ untuk menggantikan

$x_{1}$ dan

$y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (3))$

Langkah 5.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 2 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Langkah 6

Tulis dalam bentuk

$y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan

$- \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Tulis kembali.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Langkah 6.1.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 2 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Langkah 6.1.1.2.2

Gabungkan

$x$ dan

$\frac{2}{3}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Langkah 6.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada

$- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot - 3$

Langkah 6.1.1.2.3.2

Faktorkan

$3$ dari

$- 3$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 1))$

Langkah 6.1.1.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Langkah 6.1.1.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 \cdot - 1$

Langkah 6.1.1.2.4

Kalikan

$- 2$ dengan

$- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2$

Langkah 6.1.1.3

Pindahkan

$2$ ke sebelah kiri

$x$ .

$y - 2 = - \frac{2 x}{3} + 2$

Langkah 6.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Tambahkan

$2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{2 x}{3} + 2 + 2$

Langkah 6.1.2.2

Tambahkan

$2$ dan

$2$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

Langkah 6.2

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 4$

Langkah 6.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

Langkah 7