Aljabar Contoh

What is an equation of the line that passes through the point

(4, - 3)

$(4, - 3)$ and is perpendicular to the line

4 x + y = 3

$4 x + y = 3$ ?

Langkah 1

Kurangkan

4 x

$4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

y = 3 - 4 x

$y = 3 - 4 x$

Langkah 2

Tentukan gradien ketika

y = 3 - 4 x

$y = 3 - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah

y = m x + b

$y = m x + b$ , di mana

m

$m$ adalah gradiennya dan

b

$b$ adalah perpotongan sumbu y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Susun kembali

3

$3$ dan

- 4 x

$- 4 x$ .

y = - 4 x + 3

$y = - 4 x + 3$

y = - 4 x + 3

$y = - 4 x + 3$

Langkah 2.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah

- 4

$- 4$ .

m = - 4

$m = - 4$

m = - 4

$m = - 4$

Langkah 3

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

m_{tegak lurus} = - \frac{1}{- 4}

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{- 4}$

Langkah 4

Sederhanakan

- \frac{1}{- 4}

$- \frac{1}{- 4}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

m_{tegak lurus} = \frac{1}{4}

$m_{tegak lurus} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.2

Kalikan

- - \frac{1}{4}

$- - \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 1

$- 1$ .

m_{tegak lurus} = 1 (\frac{1}{4})

$m_{tegak lurus} = 1 (\frac{1}{4})$

Langkah 4.2.2

Kalikan

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ dengan

1

$1$ .

m_{tegak lurus} = \frac{1}{4}

$m_{tegak lurus} = \frac{1}{4}$

m_{tegak lurus} = \frac{1}{4}

$m_{tegak lurus} = \frac{1}{4}$

m_{tegak lurus} = \frac{1}{4}

$m_{tegak lurus} = \frac{1}{4}$

Langkah 5

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan gradien

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ dan titik yang diberikan

(4, - 3)

$(4, - 3)$ untuk menggantikan

x_{1}

$x_{1}$ dan

y_{1}

$y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (- 3) = \frac{1}{4} \cdot (x - (4))

$y - (- 3) = \frac{1}{4} \cdot (x - (4))$

Langkah 5.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Langkah 6

Tulis dalam bentuk

$y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan

$\frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Tulis kembali.

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Langkah 6.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Langkah 6.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 3 = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 4$

Langkah 6.1.1.4

Gabungkan

$\frac{1}{4}$ dan

$x$ .

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 4$

Langkah 6.1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.5.1

Faktorkan

$4$ dari

$- 4$ .

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1))$

Langkah 6.1.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Langkah 6.1.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + 3 = \frac{x}{4} - 1$

Langkah 6.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kurangkan

$3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \frac{x}{4} - 1 - 3$

Langkah 6.1.2.2

Kurangi

$3$ dengan

$- 1$ .

$y = \frac{x}{4} - 4$

Langkah 6.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{4} x - 4$

Langkah 7